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课件网) 11.3.1 平行直线与异面直线 1.掌握空间中两条直线平行的判定与性质.（重点） 2.理解并掌握等角定理，并会应用.（难点） 3.理解异面直线的定义，会画两条异面直线. 4.了解空间四边形的定义. 利用生活中的实物进行演示或观察几何体，思考下列问题. (1)初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，在空间中是否仍成立？ (2)初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？ 问题导入 （一）平行直线 平行直线：同一平面内不相交的两条直线 (1)平行公理 过直线外一点_____ 条直线与已知直线平行. 有且只有一 (2)平行关系的传递性 平行于同一条直线的两条直线互相_____,也称空间平行线的传递性. 图形表述： 如果a//b,a//c,则b//c. 符号表述： a b c 平行 练习1．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____． 解：在△ABC中， ∵AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC. 又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1. 平行 (二)等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别_____,并且_____,那么这两个角相等. (3)图形表述： 对应平行 方向相同 一般情况下，等角定理的证明. 如图，在AB上取一点E，在A′B′上取一点E′，使得AE= A′E′ ； 在AC上取一点F，在A′C′上取一点F′ ，使得AF= A′F′ ； 因为 ，所以AEE′A′是一个平行四边形，从而 . 同理 . 由空间平行线的传递性可知 ，因此EFF′E′是一个平行四边形，所以EF= E′F′. 于是有△EAF≌△E′A′F′ ,从而∠EAF=∠E′A′F′. 构造两个全等三角形 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 . 相等或互补 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且一组边方向相同，一组边方向相反，那么这两个角 . 互补 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等，即夹角相等. 练习2 已知空间两个角α,β,且α与β的两边对应平行,α=60°,则β为( ) A.60° B.120° C.30° D.60°或120° 解析:∵α与β的两边对应平行,∴α与β相等或互补,故β为60°或120°. D 练习3 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.关系不确定 B （三）异面直线 指的是空间中，既不平行也不相交的直线。 1.异面直线： 2.异面直线的画法: 为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托,如图所示. 判定方法： 与一个平面相交于一点的直线 与这个平面内不经过交点的直线异面． 练习4 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系: (1)直线D1D与直线D1C的位置关系是 . (2)直线AB与直线B1C的位置关系是 . 异面 相交 （四）空间四边形 1.定义： 顺次连接不共面的四点所构成的图形称为空间四边形。 2．表示： 用表示顶点的4个字母表示，如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为AB，BC，CD，DA，对角线为AC，BD. 练习5 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 证明:连接BD. 因为EH是△ABD的中位线, 所以EH∥BD,且EH= BD. 同理,FG∥BD,且FG= BD. 因此EH∥FG. 又EH=FG,所以四边形EFGH为平行四边形. 1.平行直线的传递性 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示：如果a∥b，a∥c，则b∥c. 2.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等. 3.异面直线：不能同时 ... ...
