6.3.1 空间图形基本位置关系的认识 课件（共17张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

(课件网) 第6章 立体几何初步 3.1 空间图形基本 位置关系的认识 我们所在的空间就是一个长方体，观察教室，归纳空间中的直线与直线、 直线与平面、平面与平面之间的关系. 位置关系 图形表示 符号表示 点在直线上 A∈a 点在直线外 B b A B a b 点与直线的位置关系 点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点在平面内 点在平面外 B β α A A∈α β B 空间中直线与直线的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 相交 A∩l=B1 不相交 B∩l=Φ B1 a b l l 空间中直线与平面的位置关系 观察右图，在此长方体中，直线与平面的位置关系有哪一些？ D1 D A B C A1 B1 C1 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 公共点 公共点 公共点 符合表示 a α a∩α＝A a∥α 图形表示 有无数个 只有1个 没有 空间中平面与平面的位置关系 观察右图，在此长方体中，平面与平面的位置关系有哪一些？ D1 D A B C A1 B1 C1 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 _____ 有 个公共点(在一条直线上) 符号表示 _____ _____ 图形表示 没有公共点 无数 α∥β α∩β＝l 题型一：直线与平面的位置关系 例1 (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 解:直线上有一点在平面外，则直线不在平面内， 所以直线上有无数多个点在平面外.故选B. (2)下列四个命题中正确命题的个数是 ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α； ④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A.0 B.1 C.2 D.3 解:如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥ BB′， AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确； AA′∥平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确； ③中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交， 这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确.故选B. 题型二：平面与平面的位置关系 例2 若三个平面两两相交，则它们的交线有(　　) A．1条 B．1条或2条 C．1条或3条 D．3条 解:以如图所示的长方体为例，平面A′C、平面D′C、平面AC、三个平面交于同一条直线DC；平面A′C、 平面D′C、平面A′C′相交于三条平行直线；平面D′C、平面A′C′ 与平面BC′交于三条共点的直线． 1.平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由． 解:不正确．如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an与平面β平行，但此时α与β不平行，α∩β＝l. 2.若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点为(　　) (A)0个 (B)1个 (C)无限个 (D)0或无限个 D 解:可根据题意作图判断． 图①中两个平面平行，无公共点； 图②中两个平面相交，有无数个公共点. 故选D. 3.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的 A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 解:选D.直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点. 4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系： (1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是_____. (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_____. 解: (1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，所以平行. (2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交. 答案：(1)平行　(2)相交 线线 ... ...