4.2.1 两角和与差的余弦公式及其应用 课件(共11张PPT)2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

(课件网) 4.2.1 两角和与差的余弦公式及其应用 第四章 三角恒等变换 1. 会用向量知识推导两角差的余弦公式； 2. 掌握两角和与差的余弦公式； 3. 能熟练运用两角和与差的余弦公式解题 . 探究：已知任意角 α，β 的正弦和余弦，能否由此推出 α + β，α - β 的余弦. 因为余弦函数是偶函数，所以只讨论 α ≥ β 的情况. α β P (cosα，sinα) (cosβ，sinβ) Q 再向量的坐标表示知， 根据数量积的定义知， 如果 ， 如果 ， 那么由诱导公式知， 所以对任意角 α，β 来说，上述结论仍然成立 . 公式的结构特征： 左边：两角差的余弦；右边：同名三角函数乘积的和； 此公式给出了任意角 α，β 的正弦、余弦与其差角 α - β 的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为 C（α－β） 思考：两角差的余弦公式：cos( - )= cos cos +sin sin ( C( - ) ) 用 - 代替 看看有什么结果 cos[ -(- )] = cos cos(- )＋sin sin(- ) cos( + )= cos cos - sin sin ( C( + ) ) 两角和的余弦公式 两角和与差的余弦公式 ( C( - ) ) cos( - )= cos cos +sin sin cos( ＋ ) = cos cos -sin sin ( C( + ) ) 例1：利用差角余弦公式求 cos 15°的值. 解: 解：由 得 由 β 是第三象限角， ，得 所以 例2：已知 ， ，β 是第三象限角，求 cos (α - β) 的值. 解：（1） 练习1：利用差角余弦公式证明： （2） 练习2：已知 ，求 的值. 解：由 得 1. 两个公式：两角差的余弦公式 2. 两种思想：转化化归思想； 数形结合思想. cos( - )= cos cos + sin sin ； cos( + ) = cos cos - sin sin