7.5　正态分布（同步训练）（附答案）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

7.5　正态分布（同步训练） 一、选择题 1.已知某地区中学生的身高X近似服从正态分布N(164，σ2)，若P(X≥170)＝0.3，则P(158的概率控制在0.045 5及以下，至少要测量的次数为(附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3) (　　) A.32 B.64 C.128 D.256 6.已知正态分布密度函数f(x)＝e－，x∈R，则μ，σ分别是(　　) A.0和4 B.0和2 C.0和8 D.0和 7.某校有1 200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105，σ2)(σ＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为(　　) A.180 B.240 C.360 D.480 8.(多选)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列选项中正确的是(　　) A.σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8，10.2)的概率越大 B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5 C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等 D.该物理量在一次测量中落在(9.8，10.2)与落在(9.9，10.3)的概率相等 9.(多选)如图是标准正态分布N(0，1)的正态曲线图，下列式子中，表示图中阴影部分面积的为(注：Φ(a)＝P(X≤a))(　　) A.－Φ(－a) B.Φ(1－a) C.Φ(a)－ D.Φ(0) 二、填空题 10.已知随机变量ξ～N(2，32)，若P(ξ2a＋1)，则实数a的值为_____ 11.唐山市2024年中考市区考生约15 600人，考生的成绩X(含优秀)近似服从正态分布：X～N(510，σ2)，已知P(420≤X≤600)≈0.490，则唐山市区本次中考成绩在600分以上的人数约为_____ 12.已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝_____，方差σ2＝_____ 13.柯西分布是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|≤)＝，P(1