1.2 直角三角形复习题--直角三角形全等的判定 【题型1 用HL证全等】 1．如图，，，要根据“”证明，还应添加一个条件是（ ） A． B． C． D． 2．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，画射线 ，可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是( )． A． B． C． D． 3．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件： ． 4．如图，于点C，，，连接，射线于点A，点P在线段上移动，点Q在射线上随着点P移动，且始终保持，当 时，才能使与全等． 5．如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，求证：． 6．如图，，，于点E，于点F，求证：． 7．如图，，是上的一点，且，．求证：． 8．如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 9．如图，、是的高，且，求证： 10．如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 【题型2 全等的性质和HL综合】 11．如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且， (1)若，，求的长． (2)试说明与的关系． 12．在中，，在直线上方有一点D（点D不在直线上），，作直线于点E． (1)在图1中自己完成画图，探索线段三者的数量关系并证明； (2)如图2，点D在直线右面，交于点F，作交于N，若点N恰为的中点，求的值． 13．如图，D是的外角平分线上的一点，． (1)求证：； (2)若是等腰直角三角形，，，，与交于点F，求的度数． 14．如图，，，，，，垂足分别是，，求证： (1)； (2)． 15．如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M，N．求证：． 16．如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由． 17．如图①所示，在一条直线上，，过分别作，，若． (1)请猜想线段的数量关系，不用说明理由． (2)若将的边沿方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 18．完成下列各题 (1)如图1，，点在上，且，则的度数为_____； (2)如图2，是的角平分线，于，于，连接交于点． ①求证：垂直平分线段； ②若的面积为8，，，求的长． 19．已知：如图，点，，在同一条直线上，平分，，于，于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在中，，为上一点，为外一点，，连接，连接交于，且分． (1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） (2)求证：．请根据下列证明思路完成填空： 证明：， ． 平分，，， ，． 在和中， （ ）． ，， ． 21．与均为等婹直角三角形，． (1)如图1，当，，在同一直线上时，的延长线与交于点，则_____． (2)当与的位置如图2时，的延长线与交于点，猜想的大小并证明你的结论． (3)如图3，当A，，在同一直线上时（A，在点的异侧），与交于点，，请直接写出，，之间的数量关系． 22． 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】 如图（1），在中，，，点D、E分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是 ． 【拓展延伸】 （1）如图（2），在中，为钝角，，点D、E分别在边、上．若，则线段和线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由； （2）在中，，，点D在边上，点E在的延长线上，且．则线段与线段的数量关系为 （用含m的式子表示）． 23．如图1，在和中，，，． (1)求证：． (2)在图1的基础上，过点作，交延长线于点，作，交延长线于点，延长线交于点． ①与有什么数量关系，请说明理由． ②若四边形的面积为35，，点为的中点，则的长为多少？请直接写出答案． 24．如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B ... ...
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