2.5椭圆及其方程 1．如图,已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中.“果圆”与x轴的交点分别为,,与y轴的交点分别为,,点P为半椭圆上一点（不与重合）,若存在.,则半椭圆的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．设椭圆，的离心率分别为，．若，则( ) A. B. C. D. 3．椭圆的一个焦点是，那么( ) A.1 B. C. D. 4．已知,分别是椭圆的左、右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N,若,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 5．已知点P在椭圆上，点Q在圆上.若的最大值等于椭圆C的焦距，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 6．已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A,B两点,若（,是椭圆的两个焦点）,则椭圆E的离心率为( ) A. B. C. D. 7．如图所示,,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值为( ) A. B. C. D. 8．若方程表示椭圆,则k的值不可能是( ) A.1 B. C.2 D.3 9．已知A、F分别为椭圆的左顶点和左焦点,B、C是椭圆上关于原点对称的点,若直线平分线段,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10．已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为( ) A. B. C. D. 11．已知、是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( ). A. B. C. D. 12．已知O为坐标原点，设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，点P在E上，且，当E的离心率变化时，下列三角形可能为等腰三角形的是( ) A. B. C. D. 13．已知O为坐标原点，设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，点P在E上，且，当E的离心率变化时，下列三角形可能为等腰三角形的是( ) A. B. C. D. 14．在棱长为1的正方体中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是( ) A.椭球的表面与正方体的六个面都有交线 B.在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交 C.若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点 D.椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段 15．已知椭圆的左顶点为A,右焦点为F,B为椭圆上一点,,,则椭圆的离心率为_____. 16．已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，B为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为_____. 17．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4,则_____. 参考答案 1．答案：D 解析：（解法1）设,, 因为,, 所以,. , 所以. 因为,所以. 因为,所以, 即,解得. （解法2）设,, 因为,, 所以,, 所以. 因为, 所以. 因为存在., 所以在上有解. 因为 ,且, 所以在上有解, 即在上有解. 因为,所以, 即解得. 2．答案：A 解析：由，得， 因此， 而，所以. 故选：A 3．答案：A 解析：因为椭圆的一个焦点是， 所以，，， 则，解得， 故选：A. 4．答案：A 解析： 不妨设M在第一象限,由题意,M的横坐标为c, 令,解得,即. 设,又,,, 由可得:,解得, 又在椭圆上,即, 整理得,解得. 故选:A 5．答案：D 解析： ，， ，， 所以，，. 故选：D. 6．答案：A 解析：易知双曲线C的渐近线方程为,不妨设l的方程为. 如图,由,,可得, 代入椭圆方程,得,又, 故,解得（舍去）,所以. 故选:A. 7．答案：B 解析：是面积为的正三角形, ,解得. ,代入椭圆方程可得, 与联立,解得. 故选:B 8．答案：C 解析：因为方程表示椭圆, 则,解得, 结合选项可知ABD正确,C错误. 故选:C. 9．答案：A 解析：由题意得,, 设,,则的中点, C,F,D三点共线,,即, 整理得,. 故选:A. 10．答案：D 解析：设、，所以，运用点差法， 所以直线的斜率为，设直线方程为， 联立直线与椭圆的方程， 所以；又因为，解得，. 11．答案：B 解析： 12．答案：ABC 解析：如图，作出椭圆E，，，， 对于A，当时，，则为等腰三角形， 此时，则离心率，故A正确； 对于B，当时，，则为等腰 ... ...
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