2024-2025 学年山西省部分重点中学高一下学期 4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (2,2), = (1,3)，则 =( ) A. (1,1) B. (3,5) C. ( 1,1) D. (1, 1) 2.若复数 满足 1 i = 2i，则 的虚部为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 3 3.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 , , , = 1, = 2 , sin = 4，则 =( ) A. π B. π C. π 5π π π6 2 6或 6 D. 3或2 4.已知复数 1 = 3 i，在复平面内，复数 1, 2对应的点分别为 ， ，且点 与点 关于直线 = 对称， 则 1 + 2 =( ) A. 4 2 B. 2 10 C. 2 2 D. 10 5.已知向量| | = 2, | | = 3，则|2 |的取值范围为( ) A. [2,9] B. 32 , 8 C. [1,7] D. (0,6] 6.已知 5的内角 ， ， 的对边分别为 , , , 2 = 5 , cos = 5 ，则 是( ) A.直角三角形 B.针角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 7.已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 , , , cos( ) cos( + ) = 45，且 = 2，则 的外 接圆的面积为( ) A. 5π B. 4π C. 5π D. 5π2 4 8 7.设 为等腰 内切圆的圆心， = 8, cos∠ = 25 , = + ( , ∈ )，则 + =( ) A. 2 3 5 25 B. 5 C. 9 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 1, 2 ∈ C，则下列关于复数 1, 2的说法正确的是( ) A. 21 1 = 1 B. 1 2 = 1 2 C.若 1 + 2 ∈ ，则 1, 2为共轭复数 D.若 1 = 2，则 1 4i 的最大值为 6 10.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 , , , = 6, = 2, = 60°，则( ) 第 1页，共 6页 A. = 2 7 B. 是锐角三角形 C.若 是 上一点，且 ⊥ ，则 = 3 217 D.若 是 3上一点，且 平分∠ ，则 = 2 11.如图，长方形 中， = 4 = 4，点 是线段 上的一点，点 ， 分别为线段 ， 上的动点， 且 = , = (0 < < 1,0 < < 1)，点 ， 分别为线段 ， 的中点，则下列说法正确的是( ) A. 的最小值为 3 B. 4 = + C.若 + = 1，则| | 1的最小值为2 D.若 = , | | = 1，则 2 3的最小值为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 i202512.已知 是虚数单位，则 1+i = ． 13.已知非零向量 , 的夹角为 120°，且| | = 2| |，则 + 2 在 上的投影向量为 ． 14.如图，某幼儿园计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形活动区域(即 区域)，地面形状如图所 示．已知点 ， 分别在 ， 上，∠ = 120°, = 30m, = 50m, ∠ = 60°，则 + 最长 为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知复数 满足(2 i) = + 2 + 2i． (1)求复数 ； (2)若复数 = + 2 2 2 i 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = (2, 1), = (1, 3), = + 2 , = ． 第 2页，共 6页 (1)若 ⊥ ，求实数 的值； (2)若 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别是 , , , 3 = 2 sin ． (1)求 ； (2)若 = 2 3, sin sin = 58，求 的周长． 18.(本小题 17 分) 如图，在平行四边形 中， 是线段 上的动点，且满足 = (0 < < 1)， 是 的中点，设 = , = ． (1)用向量 , 表示向量 , , ； (2)设 = 2, = 1, ∠ = π 2π3 , ∠ = 3． ①求 的值； ②求 的面积． 19.(本小题 17 分) 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 , , , (2 + )cos + cos = 0． (1)求 ； 2+ 2(2)若sin2 = 4sin sin ，求 2 的值； (3)设点 为 11的外接圆圆心， 是 的中点， = 2 ，若 = 10，求 的值． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.1 i2 + 2 13. 14.140 15.【详解】(1)令 = + ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
