第3单元 长方体和正方体高频易错培优讲练测(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 例题1：长方体两个面如图，（单位：dm） 这个长方体的体积是多少？把它放到一个水缸里完全淹没，水缸里的水上升了5厘米，这个水缸的底面积是多少？ 【答案】36立方分米；72平方分米。 【分析】根据长方体的两个面的长、宽可知：这个长方体的长是6分米、宽是3分米、高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×2×3＝36（立方分米） 5厘米＝0.5分米 36÷0.5＝72（平方分米） 答：这个长方体的体积是36立方分米；这个水缸的底面积是72平方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：惠民超市要做一个长5m、宽0.5m、高0.8m的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？ 【答案】13.8平方米。 【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可。 【解答】解：（5×0.5+5×0.8+0.5×0.8）×2 ＝（2.5+4+0.4）×2 ＝6.9×2 ＝13.8（平方米） 答：至少需要13.8平方米面积的玻璃。 【点评】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用。 例题3：孝感游泳馆要修建一个长50米，宽20米，深2米的游泳池，如果在这个游泳池的内壁和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】1280平方米。 【分析】由于游泳池无盖，所以只求它的4个侧面和一个底面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：50×20+50×2×2+20×2×2 ＝1000+200+80 ＝1280（平方米）， 答：抹水泥的面积是1280平方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 例题4：一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 【答案】45.6千克。 【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。 【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2 ＝36+96+96 ＝228（平方分米） 228×0.2＝45.6（千克） 答：至少需要45.6千克油漆。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 例题5：一个正方体的水箱，棱长40厘米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？ 【答案】32厘米。 【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。 【解答】解：0.8米＝80厘米 40×40×40÷（80×25） ＝64000÷2000 ＝32（厘米） 答：水深是32厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、 ... ...