5.1基本计数原理 1．如图,现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色,共有几种不同的着色方法？( ) A.120 B.180 C.221 D.300 2．用数字0，1，2，3，4组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为( ) A.60 B.30 C.36 D.21 3．5名同学分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为( ) A.9 B.20 C. D. 4．某书架的第一层放有7本不同的历史书,第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书,不同的取法有( ) A.13种 B.42种 C.种 D.种 5．四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队,每人限报一项,不同的报名方法的种数是( ) A.64 B.81 C.24 D.12 6．某体育用品店有5种不同价格的篮球,4种不同价格的排球,若从中选购1个篮球和1个排球,则不同的选购方法有( ) A.9种 B.20种 C.625种 D.1024种 7．阅读课上，3名同学分别从5种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是( ) A.50 B.60 C.125 D.243 8．用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为( ) A.652 B.648 C.504 D.562 9．同学4人各写一张新年贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺年卡不同的分配方式有( ) A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 10．提供四种不同颜色的颜料给图中六个区域涂色,要求每个区域涂一种颜色,有公共边的两个区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法共有( ) A.288种 B.296种 C.362种 D.384种 11．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次航班，6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( ) A.26 B.60 C.18 D.1080 12．从甲地到丙地要经过乙地，已知从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有3条路，则从甲地到丙地不同的走法有( ) A.3种 B.4种 C.7种 D.12种 13．用这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A.480 B.504 C.648 D.720 14．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有( ) A.10种 B.12种 C.20种 D.36种 15．正整数19600的不同正因数的个数为_____. 16．设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a,b,c,d,当时,称这个四位数为“和对称四位数”,且为这个“和对称四位数”的对称和,例如8440是一个“和对称四位数”,其对称和为8,则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为_____. 17．在校园乒乓球比赛中，甲、乙进入决赛，赛制为“三局两胜”.若在每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则乙获得冠军的概率为_____. 18．有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是( ) A.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 B.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 C.每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种 D.每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种 参考答案 1．答案：B 解析：当Ⅰ,Ⅳ同色时,则Ⅰ有5种涂色方法,Ⅱ有4种涂色方法, Ⅲ有3种涂色方法,此时共有种涂色方法; Ⅰ,Ⅳ不同色时,则Ⅰ有5种涂色方法,Ⅳ有4种涂色方法, Ⅱ有3种涂色方法,Ⅲ有2种涂色方法,此时共有种涂色方法, 综上共有种不同的着色方法. 故选：B. 2．答案：B 解析：由题意可知，这三位数是偶数， 则说明其个位数为偶数，即0，2，4，有3种选择， 因为这是一个三位数，所以百位数不能是0. ①当个位数为0时，有种， ②当个位数为2或4时，有种.综上，有30种. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为每名同学都有4种选择， 所以由分步乘法计数原理可知不同选法的种数为： . 故选：D. 4．答案：B 解析：7本不同的历史书任取1本历史书有7种取法; 6本不同的地理书任取1本地理书有6种取法, 从这些书 ... ...
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