第八章 整式的乘法 8.5乘法公式 第2课时 完全平方公式是在学生已有的字母表示数、有理数运算以及平方差公式的基础上展开的．完全平方公式既是对前面所学知识的深化和发展，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础． 学生在学习了多项式的乘法以后学习完全平方公式，这是教材编排遵循从一般到特殊的认知规律的典型范例. 完全平方公式的结构特点及公式中字母的含义对学生来讲非常抽象，是本节课的学习难点．本教学设计以感知特征，建构模型入手，由浅入深，由表象到本质，数形结合，层层剖析公式特征，建构公式模型，加深学生对公式的理解，增强学生应用公式解决问题的能力，从而达到较好的授课效果，也为今后学习其他乘法公式做好相关准备． 1.理解并掌握完全平方公式的推理过程． 2.会用完全平方公式进行运算. 3.在运用公式解决实际问题的过程中，会运用化归思想，培养学生的数学建模能力与类比运用能力. 重点：理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释 难点：对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖... (1)第一天，来了a个男孩子；老人一共给了块糖； (2)第二天，来了b个女孩子；老人一共给了块糖； (3)第三天，这些孩子都来了；老人一共给了块糖. 老人前两天加起来给的糖果多，还是第三天给的糖果多？ 我们一起来探究吧！ 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识，培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：复习回顾． 如何计算多项式乘多项式？ 设计意图：回顾旧知，通过复习多项式与多项式的乘法运算方法，为后边完全平方公式的学习做好铺垫. 活动三：探索完全平方公式 做一做：利用多项式与多项式相乘，计算. 师生活动：学生认真思考，举手作答. 做一做：请仿照上面的方法，计算 师生活动：学生板演，其他人独立完成计算．教师在学生正确解答之后继续提出问题：通过计算，你能发现什么规律？ 学生认真思考，合作交流，尝试用自己的语言叙述发现. 等号前：都是两个数的和或者差的平方 等号后：结果一共有3项；第一项为，最后一项为，中间是这两个数乘积的两倍. 设计意图：学生利用已有的知识，通过计算，发现从特殊到一般的规律，鼓励学生大胆发表自己的见解. 师生活动：教师提出问题：你能试着总结你所发现的规律吗？学生认真思考，合作交流得出： 完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍. 用字母表示为：； . 设计意图：让学生经历概念的形成过程，培养自主学习、合作交流的能力．通过追加思考，让学生更深入的理解，培养学生严谨的学习态度. 活动四：完全平方公式的几何解释 思考：你能从几何的角度对完全平方公式进行解释吗？ 师生活动：教师利用课件的动画进行演示，帮助学生理解和的完全平方公式. 追问：你能用类似的方法对差的完全平方公式进行解释吗？ 我们来计算图中正方形①的面积 利用边长直接计算得： 利用大正方形减去其他3个矩形得： 故 差的完全平方公式： 师生活动：学生积极思考，先独立完成再小组讨论，汇报结果，教师点评 设计意图:由学生自己在计算操作的基础上，在教师的引导下，学生通过面积的计算，进一步验证上面的规律，使学生真正经历这一过程，以促进学生的观察能力和归纳概括能力的发展. 做一做：按要求填写下面的表格: 算式 与完全平方公式 中a对应的项 与完全平方公式 中b对应的项 利用公式得出 计算结果 设计意图:通过简单的运算，强调完全平方公式的形式，在认清公式的结构特 ... ...
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