期末巩固复习卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 期末巩固复习卷-2024-2025学年数学九年级下册北师大版 一、单选题 1．如图，为垂直于地面放置的竹竿，米，当太阳光线与竹竿所夹锐角为时，竹竿在地面上的影子长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在平面直角坐标系中，已知点，为抛物线上任意两点，当时，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，垂足为D，的平分线交于点E，若，则的长为（ ） A．6 B． C． D． 4．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，为边上的动点，过作于点，连接并延长交于点．当取得最小值时，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的弦，是内位于两旁的一点．以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作直线交于点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．计算： . 10．若抛物线的图象与轴有交点，则的值可能是 . 11．如图，点，点分别是半圆上的三等分点．若半圆的半径的长为4，则阴影部分的面积是 ． 12．如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为 ． 13．抛物线过点，与轴交于，两点（点在的左侧），若为轴上的一点，在在平面内且满足，则的最小值为 ． 14．如图，内接于，是的直径，点D为圆上的一点，且，连接交于点E，过点D作交延长线于点F，连接．若，，则 ； ． 15．如图，在四边形中，，连接，，，点是边上的点，连接，，且，以下列结论：①；②；③；④，正确的有 ． 16．如图，是等边三角形，经过点A的与边相切于点H，与，相交于点D，E．若，的半径是，则图中阴影区域的面积为 ． 三、解答题 17．计算： 18．如图，在中，以为直径的过的中点，交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 19．已知二次函数． (1)将此函数图象向下平移个单位，若所得图象的顶点落在x轴上，求m的值； (2)设点在该二次函数的图象上，且，求实数m的取值范围； (3)已知点，线段与此函数图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围． 20．某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为． (1)如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离．（结果精确到0.01） (2)在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：，，） 21．在正方形中，点在边上运动（不与端点重合），作射线，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点． (1)如图1，与线段始终相等的线段是_____； (2)如图2，连接交于点，过点作于，连接，试探究点在运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由； (3)在（2）的条件下，当时，求的值． 22．U型池是一种专为滑板运动设计的U型滑道，连续的U型池滑道挑战不仅能考验滑手的综合能力，也为观众带来极具观赏性的视觉盛宴．滑手在U型池之间转换，脱离滑道起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． (1)某次挑战时，滑手小文从滑道①转换到滑道②，测得他的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 7 竖直高度y/m 3.0 4.8 5.4 4.8 ... ...