27世纪载肓 www. 中小学教育资源及组卷应用平台 专题08数列 等差数列 定义 一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都 证明或判断数列 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 是否为等差数列 an+1-an=d(n∈N*,d为常数) 通项 4n=41+(n-1)d或an=4m+(n-m)d a1>0,d<0,单调递减数列，则S存在最大值 a1<0,d>0,单调递增数列，则s,存在最小值 求和 s,=a+a）n=na,+m-Dd一 S.=na +-Dd-4+(d- 2 2 2 d)n Sn= d 2r+(a 2m(d≠0 S是关于n且无常数的一元二次函数、配S=Ar+Bm(A、B为常数) 性质 项数相同 d≠a1台 下标m'n-p+q-2t台a,+a,=a,+a,=2a, 下标和同 中项 项数可同可异 d=a 分下标m+n-p+q-2t台a.a.=a,+a,2a,=amn 下标和同 前n项和的性质 S.Sn-S.n、Sn-S2m成等差数列，公差n2d 数列项数为偶数2n时，SaS=nd,连- Sa a+ 数列项数为奇数2n-1时(S。、T分别是等差数列a、b.的前n项和) (1)S-(2n-1)d(2)S:m1=(2-1= T:m (2m-1)bm {a}足等差数列， 则}是等差数列，且首项为，公差为 21世纪教有网(www.21cnjy.com) 1 27世纪教肓 www. 中小学教育资源及组卷应用平台 等差数列题型解题思路 基本量的运算 列方程组一 等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用己 知条件及通项公式或前n项和公式列方程（组）求解 整体思想一 当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用首项 和公差，寻求两者间的联系，整体代换即可求解 等差性质一运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过程 判断或证明等差数列 定义法一 a后a做=常数一{an}为等差数列 通用法 等差中项一 2a=a+1十an-1(22,neN)成立台{an}是等差数列 通项 公式 a=Pn十q(P,q为常数)对任意的正整数n都成立台{a}是等差数列 前n项和 验证S,=An2十Bn(A,B是常数)对任意的正整数n都成立 公式法 ⊙{an}是等差数列 选择题填 空题常用 前n项和Sn最值的方法 函数法一 利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn, 通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解 a1>0,d<0 8m+h≤ 的项数m使得S取得最大值为S。 am≥0 邻项变号法 的项数m使得S,取得最小值为S 21世纪教有网(www.21cnjy.com) 2
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