江苏省南京市五校共同体2024-2025学年高一下学期第一次阶段检测数学试卷（含答案）

五校共同体第一次阶段检测 高一数学答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C C D C A B D BC AD ACD 填空题 ， 13.18，. 三解答题 15.【解析】 【小问1详解】 因为，，， 所以，即，所以，........................ 3 又与垂直，所以，即， 即，解得. ..............................................................6 【小问2详解】 因为，且，所以，........................8 所以与不共线， 又与方向相同，则， 即，......................................................................................................................10 解得或（舍去），...............................................................................12 所以........................................................................................................................13 16.【解析】 【详解】(1)因为，， 所以===，.........4 ∵x∈，∴， 当，即时，，............................................................................6 当，即时， .....................................................................8 方法一:∵） ，...........................................................................10 ，...................................................................................13 故的取值范围为. .....................................................................................................15 方法二：∵） ，................................................................................10 ，...........................................................................13 故的取值范围是........................................................................................................15 17.【解析】 小问1详解】 若选择条件①由正弦定理得，.....................................................................2 由余弦定理得，...................................................................4 ∵，∴；.....................................................................................................6 若选条件②，由，且得： ，.....................................................................................................2 由正弦定理得， ∵，∴，∴， ∴，.............................................................................................................4 又∵，，∴，即；.............................6 若选条件③由正弦定理得，...............................................2 ∴，∴，...............................4 ∵，∴，∴，又∵，∴；.................6 【小问2详解】 在△ABC中，由余弦定理知， …①，.................................................8 在△ACD中，由余弦定理知，， 在△ABD中，由余弦定理知，， ∵，∴ ，................................10 化简得…②， 由①②得，∴，当且仅当时，等号成立，.........12 ∴△ABC面积，即△ABC面积的最大值为； 综上，，△ABC面积的最大值为................................................ ................15 18.【解析】 【小问1详解】 在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记， 在中，， 所以，则，所以，...............................2 又因为为等边三角形， 所以，且， 所以， 则的面积为；....................................................................... ... ...