4.4 平行四边形的判定定理 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4 平行四边形的判定定理 同步分层作业 1．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠D，∠C＝∠B B．AB＝AD，CB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC 2．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（　　） A．∠C+∠D＝180° B．AD＝BC C．AB＝CD D．AD∥BC 3．如图，在 ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．下面是打乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为（　　） ①又∵AE∥CF；②∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，即AE＝CF；③∴四边形AECF是平行四边形；④∴AB＝CD，AB∥CD；⑤∵四边形ABCD是平行四边形； A．④①③⑤② B．②④⑤①③ C．⑤④①②③ D．⑤④②①③ 4．一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是（　　） A．82°，98°，82° B．102°，88°，102° C．82°，98°，98° D．92°，78°，92° 5．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 6．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有 　　 个平行四边形． 7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，现在请你添加一个适当的条件：　 　 ，使得四边形AECF为平行四边形（图中不再添加点和线）． 8．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 　 　 ．（只需填写一种情况） 9．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是 　 　 的四边形是平行四边形． 10．如图所示，AB∥DC，CA平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，若S△ABE＝4，则S△ACD＝　 　 ． 11．如图，将 BEDF的对角线EF向两个方向延长，分别至点A和点C，且使EA＝FC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 13．如图，BD是△ABC的中线，点E是线段BD的中点，连结CE并延长至点F，使得EF＝CE，连结FB，FD．求证： （1）BF∥CD； （2）AB与FD互相平分． 14．尺规作图问题： 如图1，点E是 ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点． 小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE． 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE． 小明：小丽，你的作法有问题． 小丽：哦…我明白了！ （1）证明AF∥CE； （2）指出小丽作法中存在的问题． 15．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，AB＝12，E是边CD的中点，连接BE交AD的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）当BF⊥DC时，求四边形BDFC的面积． 16．在 ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF． （1）如图1，求证：DE＝BF； （2）如图2，若E是CD的中点，AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边的所有平行四边形． 17．如图，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（　　） 甲方案 ... ...