中小学教育资源及组卷应用平台 长方体和正方体 （知识梳理+考点集合+跟踪训练） 知识梳理 长方体的表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为： . 正方体的表面积公式：表面积-棱长×棱长×6,用字母表示为：. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面.在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个(些)面. 我们之前学习过长度和面积的概念。长度用来表示线的长短，面积用来表示平面图形的大小.对于立体图形，今天我们要学习一个新的概念，就是体积。物体所占空间的大小叫做体积.与火柴盒相比，集装箱所占的空间要更大，也就是集装箱的体积比火柴盒的体积大. 计量长度有长度单位，如米、分米、厘米等；计量面积有面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米等；那么计量体积也要有体积单位.棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米. 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积.容积一般用升(L)，毫升(mL)做单位.容积和体积单位之间的关系：1毫升=1立方厘米，1升=1立方分米. 想一想，用8个大小相同的，体积为1的小正方体摆成长方体(正方体也是长方体)，能摆出多少种不同的形状 上图中，三个长方体的体积都是8,正好是它们长、宽和高的乘积.由此我们可以推导出长方体的体积计算公式.如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么有：. 正方体是特殊的长方体，如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么有：. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。在求长方体或者正方体体积的时候，也可以用底面积乘高来计算.可以写成：.其中的S表示长方体或者正方体的底面积. 考点一：长方体和正方体的认识 1．如图所示是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。 A．新华字典 B．数学课本 C．一页草稿纸 D．笔记本电脑 【答案】A 【分析】由图可知，这个物体的长为15厘米，宽为10厘米，高（厚）为2.8厘米，根据长、宽、高的数据联系生活实际进行解答。 【详解】A．新华字典的长、宽、高与图中标注的数据大致相同，所以这个物体可能是新华字典； B．数学课本的厚度应该小于2.8厘米，所以这个物体不可能是数学书； C．一页草稿纸的厚度很薄，一定小于2.8厘米，所以这个物体不可能是一页草稿纸； D．笔记本电脑的长度应该超过20厘米，宽度应该超过15厘米，所以这个物体不可能是笔记本电脑。 故答案为：A 2．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可看出哪个图形沿虚线折叠后不能围成正方体，据此解答。 【详解】 A．是正方体展开图的“2－2－2”型； B．是正方体展开图的“2－3－1”型； C．是正方体展开图的“1－4－1”型； D．不是正方体展开图。 因此D选项的图形沿虚线折叠后不能围成正方体。 故答案为：D 考点二：长方体和正方体的棱长和 1．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对的面是正方形。这个长方体纸盒的棱长总和最大是（ ）cm。（可以先画一画长方体，再解决问题） A．36 B．56 C．76 D．96 【答案】C 【分析】 如图，两个正方形的面的棱长都是8cm，棱长总和最大，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（8＋8＋3）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 这个长方体纸盒的棱长总和最大是76cm。 故答案为：C 2．一个棱长是40厘米的正方体礼物盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是（ ）。 A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米 【答案】D 【分析】看图，每个面需要两条 ... ...
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