中小学教育资源及组卷应用平台 分数的意义和性质 （知识梳理+考点集合+跟踪训练） 知识梳理 我们来看这样几个例子. 把一张饼平均分给3个人，每个人能得到张饼，像这样的分数是真分数，例如：，，…这样的分数都是真分数. 如果是把4张饼平均分给3个人，每个人能得到张饼，像这样的分数是假分数，例如：,，…这样的分数都是假分数。 把4张饼平均分给3个人，也可以先分3张饼，每人先分得1张饼；再把剩下的一张饼平均分成3份，每人得到张饼，这样每人一共分到张饼，像这样的分数是带分数，读作一又三分之一，例如：,,…这样的分数都是带分数. 带分数是由整数部分(不包括0)和真分数合成的数，带分数一定大于1.带分数是假分数的另外一种书写形式，下面我们来看一下带分数和假分数如何互相转化，带分数化成假分数时，用整数与分母的乘积再加上原来的分子，所得的和作为新的分子，分母不变.例如： 假分数化成带分数时，用分子除以分母： ①没有余数：商就是化成的整数； ②有余数：商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变. 例如：，. 前面的章节中，我们学习过因数与倍数的概念，如果正整数a,b,c满足,那么b和c就叫做a的因数，a就叫做b和c的倍数. 分别列举出24和30的因数： 从表中可以看出，1、2、3和6是24和30公共的因数，6是其中最大的一个. 几个数公共的因数就是公因数，其中最大的一个称为最大公因数；特别地，1为所有非0自然数的公因数. 找两个数的最大公因数的方法： (1)列举法：先分别找出这两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数；其中最大的一个就是这两个数的最大公因数. (2)筛选法：先找出两个数中较小数的所有因数，再从中按从大到小的顺序圈出较大数的因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数. (3)短除法：用两个数公有的较小的质因数去除这两个数，直到这两个数的商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，所得的乘积就是这两个数的最大公因数.例如： 所以18和24的最大公因数是2×3=6.公因数只有1的两个数叫做互质数，这两个数的关系叫做互质关系.例如：16和25,7和8都是互质数. 最大公因数具有以下性质： (1)公因数是最大公因数的因数； (2)两个成倍数关系的数，较小的数就是它们的最大公因数； (3)当两个数互质时，它们的最大公因数就是1 我们学习过分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变.利用这个性质，我们可以把一个分数化成和它相等，但分子分母都更小的分数.这个过程叫约分.例如：可以发现每次同时除以的数是分子和分母的公因数.4和5的公因数只有1,所以不能再约了.像这样，分子和分母的公因数只有1的分数，我们称之为最简分数.约分时，通常要约成最简分数. 考点一：分数的意义 1．下列涂色部分不能用表示的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，逐一分析各项： 第一个图形，将长方形平均分成了4份，涂色部分占了其中一份，可以用表示。 第二个图形，共8个小正方形，涂色部分占了其中2个，也可以用表示。 第三个图形，三角形共分成了4份，但不是平均分的份数，所以不能用表示。 第四个图形，共12个圆，涂色部分占了3个圆，可以用表示。 【详解】综上分析所述，A、B、D都可以用表示；C没有进行平均分，不能用分数表示。 则上面涂色部分不能用表示的是C。 故答案为：C 2．下面各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的1份表示若干分之一，几份就表示若干分之几，据此写出各选项涂色部分表示的几分之几；一个分数的分母分之一就是这个分数的分数单位，据此写出各选项表示 ... ...
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