中小学教育资源及组卷应用平台 因数和倍数 （知识梳理+考点集合+跟踪训练） 知识梳理 在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.例如，,我们就说12是2的倍数，2是12的因数.注意，因数与倍数是互相依存的，不能单独存在，因此“2是因数，12是倍数”这样的说法是错误的. 找一个数的因数或倍数有两种方法 1.列除法算式找.例如找24的因数，可以固定被除数24,改变除数，看商是不是整数以及有无余数，如果商是整数且无余数，则除数和商都是被除数的因数。例如,,,,所以24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24. 2.列乘法算式找.从每个满足条件的乘法算式中找出24的一对因数，因为,所以24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24. 要表示一个数的因数或倍数可以用列举法和集合法.例如要表示24的因数，可以根据因数的概念把24的因数从小到大依次写出，也可以用交集图表示，如图所示： 24的因数 关于一个数的因数与倍数有如下几个特点： 1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；2.一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；3.一般地，若A、B两数都是C的倍数，那么也是C的倍数. 要判断一个数是否是另一个数的倍数，只需要试除一下，看商是不是整数以及有没有余数就可以了.不过有些数比较特殊，要判断它们的倍数有更简便的方法. 1.个位数字是0,5的数都是5的倍数， 2.个位数字是0,2,4,6,8的数都是2的倍数. 3.一个数各位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数. 在整数中，按是否是2的倍数可以分为奇数和偶数两类.其中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数. 之前我们学过如何判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个位是不是2的倍数就可以了.在整数中，是2的倍数的数有一个特定的名称，就是偶数.不是2的倍数的数叫做奇数.我们可以发现在连续自然数中奇数和偶数是间隔排列的，两个连续的整数中必有一个奇数和一个偶数。特别的，0也是一个偶数. 除了这些性质之外，奇数和偶数之间的运算也有规律.我们可以用算式来概括这 些规律： 偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 奇数x奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 什么是质数 什么是合数 找出1~20各数的因数并观察它们因数个数的规律，我们会发现有些数只有1和它本身两个因数，比如,,…像这样的只有1和它本身两个因数的数，叫做质数(素数). 还有一些数，除了1和它本身还有其他因数，比如,还有…像这样的除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.注意：1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4. 考点一：因数与倍数的认识 1．属于因数和倍数关系的等式是（ ）。 A．2×0.25＝0.5 B．2×24＝48 C．0×9＝0 D．5.7÷3＝1.9 【答案】B 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此分析解答即可。 【详解】A．2×0.25＝0.5，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，0.25与0.5都是小数，所以等式不属于因数与倍数的关系； B．2×24＝48，属于因数和倍数关系； C．0×9＝0，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，有0，所以等式不属于因数与倍数的关系； D．5.7÷3＝1.9，1.9不是5.7的因数，等式不属于因数与倍数的关系。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查因为与倍数的意义及其运用，注意：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 2．已知（a、b、c都是大于0的自然数），下面说法正确的是（ ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．a是b和c的因数 D．b和c是a的因数 【答案】D 【分析】在整数除 ... ...
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