2025年湖北省荆州市沙市中学高考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

2025年湖北省荆州市沙市中学高考数学模拟试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则( ) A. B. C. D. 2.若，为虚数单位，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 3.学校食堂的一个窗口共卖种菜，甲、乙名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为( ) A. B. C. D. 4.已知向量，满足，，则( ) A. B. C. D. 5.已知数列中，，记为的前项和，，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知点，到同一直线的距离分别为，，若这样的直线恰有条，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.函数的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线：的焦点为，的准线与其对称轴交于点，过的直线与交于，两点，且，若射线为的平分线，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 是的一个周期 B. 在上递减 C. 将图象向左平移个单位可得到的图象 D. 若，则 10.下列说法正确的是( ) A. 数据，，，，，，，的上四分位数为 B. 若，，且，则，相互独立 C. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 D. 若样本数据的平均数为，的平均数为，则样本数据，，，，的方差为 11.如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是( ) A. 存在点，使得平面 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 为中点，若平面，则动点的轨迹长度为 D. 存在点，使得三棱锥的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的常数项为 ． 13.在某抽奖活动中，设置个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球个，黄球个，绿球个；黄色箱子中放有红球个，黄球个，绿球个；绿色箱子中放有红球个，黄球个要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品若甲为参与者，在其第一次抽取的不是红球的条件下，获得奖品的概率为_____． 14.已知双曲线的左，右焦点为，，过的直线交的右支于点，点在点上方，，过点作直线，交于点点在第二象限，若直线与直线的交点在直线上，则的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，． 已知为中点，求证：平面； 求平面与平面的夹角． 17.本小题分 已知椭圆，直线：与轴交于点，过点的直线与交于，两点点在点的右侧． 若点是线段的中点，求点的坐标； 过作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围． 18.本小题分 已知． 当时，求函数的单调区间； 当时，求证：； 当，试讨论函数的零点个数． 19.本小题分 设维向量，，定义运算：． 当时，若且，，试比较与的大小； 已知，记，且，，，和，，，均为，，，的某一排列． 求，； 若，求提示： 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由余弦定理，可得， 即， 又， 所以， 由正弦定理，可得， 又，则有，即， 又，所以， 即； 由，可得， 在中，由余弦定理， 可得 ，所以， 故的周长为． 16.解：证明：取中点，连接，，， 四边形为正方形， ，， 平面，，平面， ，， ，，，平面，，平面， 平面，平面，又，为，中点， ， 平面，又平面，平面， ，， ，为中点， ， ，，平面， 平面， 又平面， ， ，，平面， 平面． 以为坐标原点，正方向为，， ... ...