第二章　§2.13　函数与方程的综合应用（课件+学案+练习，共3份）2026届高考数学一轮复习

§2.13　函数与方程的综合应用 分值：52分 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.若方程-x2+ax+4=0的两实根中一个小于-1，另一个大于2，则 a的取值范围是(　　) A.(0，3) B.[0，3] C.(-3，0) D.(-∞，1)∪(3，+∞) 2.(2025·西安模拟)已知函数f(x)= 若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=t，且x1≠x2≠x3≠x4，则实数t的取值范围是(　　) A.(0，1) B.(0，2) C.(0，3) D.(1，3) 3.(2024·昆明模拟)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-m有三个零点x1，x2，x3，则x1·x2·x3的取值范围是(　　) A. B. C. D.[0，e] 4.(2025·汕头模拟)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+a·f(x)+b=0(a，b∈R)有且只有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A. B.(-2，-1) C. D. 5.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)，对于任意x∈R=3x恒成立，若函数y=3f(x)+2g(x)+m有且仅有两个零点，则实数m的取值范围为(　　) A.(-∞，-2) B.(0，2) C.(22) D.(2+∞) 6.已知函数f(x)=则函数F(x)=f(f(x))-2f(x)-的零点个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.已知x1，x2是关于x的方程x2-2ax+2=0(a∈R)的两个不相等的实数根，则下列说法正确的有(　　) A.若+=2，则a=2 B.若x1<1 C.若0<α<β<且x1=tan α，x2=tan β，则α+β为锐角 D.若x1，x2均小于2，则a∈(-∞，-)∪ 8.已知函数f(x)=则下列结论正确的是(　　) A.函数y=f(x)-x有2个零点 B.若函数y=f(x)-t有4个零点，则t的取值范围为(1，2) C.若关于x的方程f(x)=t有4个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=1 D.若关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+α=0有8个不相等的实根，则α的取值范围为 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.若方程x2-mx-m+3=0满足一个根在(0，1)之间，一个根在(1，2)之间，则实数m的取值范围为　　　　　　　. 10.(2025·无锡模拟)已知函数f(x)=若方程2[f(x)]2-mf(x)=0有6个不相等的实根，则非零实数m的取值范围为　　　　　　　. 答案精析 1.A　2.A 3.C　[作出函数f(x)的图象如图所示， 不妨设x10时，ln x3=m，x3=em， 则x1·x2·x3=mem， 设h(m)=mem 则h'(m)=(m+1)em>0， 所以h(m)在上单调递增， 所以h(m)∈ 即x1·x2·x3的取值范围是.] 4.A　[由题可画出函数f(x)的大致图象， ∵关于x的方程[f(x)]2+a·f(x)+b=0(a，b∈R)有且只有7个不同的实数根， 设t=f(x)，则t≥结合函数图象，可知方程t2+at+b=0必有两个根t1，t2， 且t1=1，t2∈ ∴t1+t2=-a∈ 则-20)，方程可化为5t2+mt+1=0， 因为函数t=3x是增函数，若函数y=3f(x)+2g(x)+m有且仅有两个零点， 只需要方程5t2+mt+1=0有两个不相等的正实数根，记为t1，t2. 有 解得m<-2 故所求实数m的取值范围为(-∞，-2).] 6.A　[令t=f(x)，则t≥0， 若F(x)=0，则f(t)-2t-=0， 作出y=f(x)的图象和直线y=2x+由图象可得有两个交点，设横坐标分别为t1，t2，t10， ∴a>或a<-. 由根与系数的关系得x1+x2=2a，x1x2=2， ∵+=2， 则2x1x2=x1+x2，∴4=2a， ∴a=2，故A正确； ... ...