7.5 正态分布（同步检测） 一、选择题 1.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，若P(ξ≤1)＝0.84，则P(－1<ξ≤0)等于( ) A.0.16 B.0.32 C.0.34 D.0.68 2.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ<0)＝( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 3.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布N(90，64)．现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在区间(82，106)内的产品估计有( ) 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.954 5． A.8 186件 B.6 826件 C.4 772件 D.2 718件 4.随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，则μ等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上(含90分)为及格．阅卷结果显示，全年级1 200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为(附：若X～N(μ，σ2)，记p(k)＝P(μ－kσ≤X≤μ＋kσ)，则p(0.75)≈0.547，p(1)≈0.683)( ) A.136 B.272 C.328 D.820 6.设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，若Z～N(μ1，σ)，则下列结论正确的是( ) A.μ1<μ2，σ1>σ2 B.P(μ1≤Z≤μ2)≥P(μ1≤X≤μ2) C.P(Z≥μ2)≥P(Z≥μ1) D.P(Z≤μ2)>P(Y≤μ1) 7.(多选)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列选项中正确的是( ) A.σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8，10.2)的概率越大 B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5 C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等 D.该物理量在一次测量中落在(9.8，10.2)与落在(9.9，10.3)的概率相等 8.(多选)在实际生产中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则，若X在[μ－3σ，μ＋3σ]外，可以认为生产线是不正常的，已知P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3．某生产线上生产的零件长度X服从正态分布N(1，0.000 1)(单位：厘米)，则( ) A.P(X＝1)＝ B.P(X<0.99)＝P(X≥1.01) C.若抽检的10个样本的长度均在[0.99，1.02]内，可以认为生产线正常 D.若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95，应对生产线进行检修 二、填空题 9.若X～N ，则D(X)＝_____ 10.某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标X服从正态分布N(15，9)，其中X∈[6，18]的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为_____． 参考数据：若X～N(μ，σ2),则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7,P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3． 11.以下是关于正态密度曲线性质的叙述： ①曲线关于直线x＝μ对称，这个曲线在x轴的上方； ②曲线关于直线x＝σ对称，这个曲线只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方； ③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数； ④曲线在x＝μ时处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低； ⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定； ⑥σ越大，曲线越尖陡，σ越小，曲线越扁平． 其中说法正确的有_____(填序号)． 12.柯西分布是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝．已知X～C(1，0)，P(|X|≤)＝，P(10)服从标准正态分布N(0，1)，则a＝_____，b＝_____ 三、解答题 14.某企业举行招聘考试，共有1 000人参加 ... ...
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