2.4《直线与圆锥曲线的位置关系》综合训练（含解析）

北师大版（新课标）高中数学《直线与圆锥曲线的位置关系》综合训练 一、单选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于点，点在第一象限，若，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3.已知为坐标原点，曲线．的焦点为，是的准线上一点，过点的直线与有且仅有一个交点，则( ) A. 若与轴平行，则 B. 若与轴平行，则 C. 若与轴不垂直，则 D. 若与轴不垂直，则 4.已知为坐标原点，，直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，则( ) A. B. 当时， C. 可以为 D. 周长的最小值是 5.已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为，过的焦点的直线交于，两点，则 ． A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为 C. 为钝角三角形 D. 过点且与抛物线相切的直线为 6.已知双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，直线与双曲线相交于，两点，则下列说法正确的是( ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线为 C. 直线，的斜率之积为 D. 7.已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，过点作的切线，交准线于点，交轴于点，下列说法正确的有( ) A. B. 直线与也相切 C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 8.设双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，若，且，则双曲线的渐近线方程为 ． 9.已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，若使得成立的点的横坐标为，则四边形的面积为_____． 10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，． 若，则双曲线的离心率的取值范围为 ； 设弦的中点为，且若过原点与点的直线的斜率不小于，则双曲线的离心率的取值范围为 ． 11.已知斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的外心为为坐标原点，则当最大时，_____． 四、解答题：本题共9小题，共108分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知为坐标原点，抛物线：的焦点到准线的距离为． 求抛物线的标准方程； ，为抛物线上的两点，若直线与轴垂直，且为等腰直角三角形，求的面积． 13.本小题分 已知椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，且过点． 求和的方程； 过点作直线分别交椭圆于点，交抛物线于点，是否存在常数和，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 14.本小题分 已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆经过点． 求椭圆的标准方程； 经过点的直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的取值范围． 15.本小题分 位于第一象限的一点满足，过作的切线，切点为，且满足，设为关于的对称点 证明： 若过的另一条切线切于，设为关于的对称点，如此重复进行下去，若为关于切点的对称点，设，证明：为等差数列。 由所设且，求的值． 16.本小题分 已知中心在原点的双曲线与椭圆有相同的焦点，，且的长半轴长是的实半轴长的倍． 求双曲线的方程； 若为两条曲线的交点，求的面积； 若过点的直线交双曲线的左支于，两点，证明：为定值． 17.本小题分 法国数学家蒙日发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心为椭圆的中心，半径等于椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根该圆被称为“蒙日圆”已知椭圆的蒙日圆方程为，且为上一点． 求的方程 过点作倾斜角互补的两直线分别交椭圆于，两点异于点，求直线的斜率 若为上的动点，，分别为的左、右焦点，过作的切线，判断的角平分线是否与垂直，并说明理由． 18 ... ...