2024-2025学年河南省开封市高三（下）4月联考数学试卷(pdf版,含答案)

河南省开封市 2025 届高三下学期 4 月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 21 2 .椭圆 : 4 + 5 = 1 的焦距为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 2.若 , 3, , 1 成等比数列，则 =( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 3 2 .函数 ( ) = sin 3 的最小正周期为( ) A. 3π B. 2π C. 3π2 D. π 4.已知集合 = |3 2 ≤ 0 ，则使得“1 ∈ 且 2 ”成立的一个充分不必要条件是( ) A. 13 < < 2 3 B. < 0 C. 1 3 < ≤ 2 D. > 13 3 5.已知 = log0.30.07， = 20.7， = 60.2，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 1, 为正奇数 6.已知函数 ( )满足 ( + 2) = ( ) + ( + 1)， (1) = (2) = 1，函数 ( ) = ，若 0, 为正偶数 =1 ( ) = 100，则 的值可以是( ) A. 149 B. 151 C. 199 D. 300 7.已知函数 ( ) = 2sin( + )( > 0, | | < π2 ) 1 1 ， 为 ( )的最小正周期，且 3 = 2 ，若 ( )在区 间 0, π 上恰有 3 个极值点，则 的取值范围是( ) A. 11 , 17 B. 11 , 17 C. 17 , 23 D. 17 , 236 6 6 6 6 6 6 6 8 1 1.已知函数 ( )满足对任意的 ， ∈ (1, + ∞)且 < 都有 ( 1 ) = ( ) ( )，若 = ( 1 2+5 +5 )， ∈ ，则 1 + 2 + 3 + + 2024 =( ) A. ( 253 ) B. ( 253 ) C. ( 253385 380 765 ) D. ( 253 760 ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 = 4+2 .已知 1 ， 为虚数单位， ∈ ， 是 的共轭复数，则下列说法正确的是( ) A.若 为纯虚数，则 = 2 B.若 在复平面内所对应的点位于第一象限，则 ∈ ( 3,3) 第 1页，共 9页 C. | |的最小值为 2 2 D. 为定值 10.已知 为坐标原点，点 ( , )， ( , )， (1,1)，则下列说法正确的是( ) → → A. = ( ) B.若 = ,则∣ ∣ = ∣ ∣ C. △ 和△ 的面积之和的最大值为 1 D. ∠ = 若 4，则 = ∣ ∣2 11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双 2 2 2 3 曲线的另一个焦点.已知双曲线 : 6 = 1 > 0 的离心率为 3 ，左、右焦点分别为 1, 2，点 2 2 0, 0 6 0 > 0 在 上，点 , 0 ，点 0, 在直线 上，则下列说法正确的是( )附：双曲线 =0 2 2 1 > 0, > 0 , 0 在其上一点 0 0 处的切线方程为 0 2 2 = 1． A. 1 2 = 2 2 B. 0 = 2 C.作 1 ⊥ 于点 ，则 = 6( 为坐标原点) D.若 2的延长线交 于点 ，则 1 的内心在定直线上 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ( 3,4) sin( + π.已知角 的终边经过点 ，则 4 )的值为 ． 13.高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑 4 个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、 马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件 :甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件 :甲和乙选择的景点不 同，则条件概率 = ． 14.2021 年 3 月 30 日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新 (如图所示)，设计师的灵感来 源于曲线 ： + = 1( > 0, ∈ R).当 = 4， = 2， = 1 时，下列关于曲线的判断正确的有 ． ①曲线 关于 轴和 轴对称 ②曲线 所围成的封闭图形的面积小于 8 第 2页，共 9页 1 ③曲线 上的点到原点 的距离的最大值为174 ④设 ( 3, 0)，直线 + 3 = 0 交曲线 于 、 两点，则 的周长小于 8 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在压力日益增大的当下，越来越多的人每天的睡眠时长无法满足缓解压力的需要.某研究小组随机调查了某 地 100 名工作人员每天的睡眠时长，这 100 名工作人员平均每天睡眠时长如下表所示，实际数据处理及分 析中，认为工作日与周末无差异． 睡眠时长/小时 5.75 6.25 6.25 6.75 6.75 7.25 7.25 7.75 7.75 8.2 ... ...