天津市河东区2025年高考数学质检试卷（二）(pdf版,含答案)

2025 年天津市河东区高考数学质检试卷（二） 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2}， = { 2,1}， = { | 2 ≤ ≤ 2, ∈ }，则( ) ∩ 为( ) A. {0} B. {0,2} C. { 1,0,2} D. {2} 2.已知 ∈ ，命题 ： 3 ≠ 1，命题 ：| | ≠ 1，则 是 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.如图所示，图象对应的函数解析式为( ) A. ( ) = | | B. ( ) = | | | | 2 2 2 +2 C. ( ) = 2 +2 D. ( ) = | | 2 2 1 4.已知 = ( 12 ) 0.6 2， = 1 39， = 4 ，则 ， ， 的大小关系是( )2 A. < < B. < < C. < < D. < < 5.2024 年 12 月 26 日， 3 首个版本正式上线，截至 2025 年 2 月 9 日， 的累 计下载量已超 1.1 亿次， 成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以 16 至 40 岁人群使用 频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是( ) A.甲小组开展了 每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数 ≈ 0.97，可以推断两 个变量正线性相关，但相关程度很弱 B.乙小组利用最小二乘法得到 每周使用频次 关于年龄 的经验回归方程为 = 0.3 + 8，可以推 断年龄为 30 岁的群体每周使用频次一定为 17 次 C.丙小组用决定系数 2来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的 2分别约为 0.733 和 0.998，因此 经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D.丁小组研究性别因素是否影响 使用频次，根据小概率值 = 0.1 的 2独立性检验，计算得到 2 = 3.837 > 2.706 = 0.1可以认为不同性别的 使用频次没有差异 第 1页，共 8页 6 3.已知正方体的棱长为 ，其外接球体积与内切球表面积的比值为2，则 的值为( ) A. 3 B. 2 C. 5 D. 3 7.关于函数 ( ) = ，下列结论不正确的为( ) A. = 2 时， ( ) 7的图象关于 = 8 对称 B. = 2 时， ( )的最小正周期为 C. = 3 时， ( )在区间(0, )内有两个零点 D. = 3 时， ( ) 在区间(0, 3 )上的最大值为 2 8.我们知道，任何一个正实数 可以表示成 = × 10 (1 ≤ < 10, ∈ )，此时 = + (0 ≤ < 1)，当 > 0 时， 是 + 1 位数，小明利用上述方法，根据 1 2 ≈ 0.301 判断2100是 位数，则 为( ) A. 36 B. 33 C. 32 D. 31 2 29 .已知双曲线 1： 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点 与抛物线 ： 2 2 = 2 ( > 0)的焦点重合，过 的直 线与双曲线 1的一条渐近线垂直且交于点 ， 的延长线与抛物线 2的准线交于点 ， = 1 3 ，△ 的面积为 2 2， 为原点，双曲线 1的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 A. 4 2 = 1 B. 2 2 4 = 1 C. 2 = 1 D. 2 2 = 1 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10 (2+ )(1+2 ). 是复数单位，化简 (1+ )2 的结果为_____． 11 ( 2 2.在 3 ) 7的二项展开式中，含 4的项的系数是_____. (用数字作答) 12. 轴， 轴上的截距分别为 2，3 的直线与圆 ： 2 + 2 6 2 15 = 0 交于 、 两点，则| |的值 为_____． 13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共 8 个人物手办，小明随机购买 3 个盲盒(3 个盲盒内人物一定不同)，求其中包含哪吒和至少一位龙王的概率_____；在包含哪吒且不包含敖丙的条件 下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为_____． 14.《哪吒 2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号. 树人中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形 ，边长为 2，∠ = 34 ，点 在线段 上且 = + 1 ，则 3 的值为_____；若 第 2页，共 8页 点 为线段 上的动点，则 的最小值为_____． 15.设函数 ( ) = + ， ( ) = + ，若存在 1， 2，使得 ( 1) = ( 2)，则| ... ...