四川省成都市成华区某校 2025 届高三下学期 4 月三诊模拟 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 1 ≤ 1 < 2}，集合 = { | = 2 }，则 ∩ =( ) A. { |0 ≤ < 2} B. { |0 ≤ ≤ 2} C. { |1 < < 3} D. { |0 ≤ < 3} 2.某中学随机抽取了 60 名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第 75 百分 位数是( ) 学习时间/分钟60708090100110120 人数 9 1014128 5 2 A. 75 分钟 B. 90 分钟 C. 95 分钟 D. 100 分钟 3.已知平面向量 = (1, 2), = (6,8)，则 在 方向上的投影向量坐标为( ) A. (2, 4) B. ( 2,4) C. 3 , 4 3 45 5 D. 5 , 5 4 3 1.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴非负半轴，若角 的终边过点 2 , 2 ，则 tan2 =( ) A. 3 B. 32 C. 3 3 D. 3 5.甲 乙等 5 名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随 机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲 乙两人恰好选择同一岗位的选择方法有( )种． A. 18 B. 27 C. 36 D. 72 6.已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)，点 (0,4)，直线 : 2 2 = 0，记 关于 的对称点为 ，且 在 上， 则 的准线方程为( ) A. = 4 B. = 1 C. = 3 D. = 2 7.已知函数 ( )的定义域为 ，且 ( + 2) 2 为奇函数， (3 + 1)为偶函数， (1) = 0，则 2024 =1 ( ) = ( ) A. 4036 B. 4040 C. 4044 D. 4048 2 2 8.在平面直角坐标系 中，已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左焦点为 1，过 1的直线 交圆 2 + 2 = 2于点 , 1，交 的右支于点 ，若 1 = | | = 2 | |，则 的离心率为( ) A. 3 55 B. 4 5 73 4 10 5 C. 5 D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.若 8 7 的展开式的各二项式系数之和为 32，则( ) A. = 5 B.展开式中只有第三项的二项式系数最大 C.展开式中 4项的系数为 1960 D.展开式中系数为有理数的项共有 2 项 10.已知函数 ( ) = sin cos + 3cos2 ( > 0)，则下列结论正确的是( ) A. 函数 ( ) 3 3的值域为[ 1 + 2 , 1 + 2 ] B. 若函数 ( )关于 = 12对称，则 的最小值为 1 C. 1若函数 ( )在[ 6 , 2 ]上单调，则 的取值范围是 0, 6 D. 若 = 1 13 ，当 ∈ [0,2 ]时，函数 ( )的所有零点的和为 3 11.法国天文学家乔凡尼 多美尼科 卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的 距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线( ).已知在平面直角坐标系 中， ( 1,0)， (1,0)，动点 满足| | | | = ( > 0)，其轨迹为 .下列结论中，正确的是( ) A.曲线 关于 轴对称 B.原点始终在曲线 的内部 C.当 = 2 2时， 面积的最大值为 2 D. 在第一象限的点的纵坐标的最大值为2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.复数 满足 + 6i = (i 为虚数单位)，则 的虚部为 ． 13.在平行四边形 中， = 1, = 3， 与 2π交于点 ，∠ = 3，则该平行四边形 的面 积为 ． 14.在三棱锥 中， , , 两两垂直，且 = = = 2.若 为该三棱锥外接球上的一动点， 则 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2023 年 5 月 15 日至 21 日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成 长，协同育新人”主题活动，最终评出了 8 位“最美家长”，其中有 6 位妈妈，2 位爸爸，学校准备从这 8 位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享． 第 2页，共 9页 (1)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件 ，第二次抽到爸爸为事 件 ，求 ( )和 ( )； (2)现 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
