2024-2025 学年上海市黄浦区格致中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，共 16 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设抛物线的焦点坐标为(0, 2)，准线方程为 = 2，则该抛物线的方程为( ) A. 2 = 1 B. 22 = 1 2 C. 2 = 8 D. 2 = 8 2.已知圆 ： 2 + 2 2 = 8 截直线 ： = 0 所得的弦长为 34.则圆 与圆 ： 2 + ( 1)2 = 4 的 位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时 间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间(小时) 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第 40 百分位数分别是( ) A. 8，8.5 B. 8，8 C. 9，8 D. 8，9 2 2 2 4.在平面直角坐标系 中，已知椭圆 1： 236 + 4 = 1 和 2： + 9 = 1. 为 1上的动点， 为 2上的动点， 是 的最大值．记 = {( , )| 在 1上， 在 2上，且 = }，则 中元素个数为( ) A. 2 个 B. 4 个 C. 8 个 D.无穷个 二、填空题：本题共 12 小题，共 48 分。 5.直线 + 1 = 0 的倾斜角_____． 2 26.椭圆 4 + 3 = 1 的焦距等于_____． 7.设事件 、 是互斥事件，且 ( ) = ( ) = 14，则 ( ∪ ) = _____． 8.若直线 1：3 + 1 = 0 与 2： = 2 + 1 互相垂直，则实数 =_____． 9.抛物线 2 = 4 上一点 到焦点的距离为 5，则点 的横坐标为 ． 10.已知 6 = 0 + 1( + 1) + 2( + 1)2 + + ( + 1)6 ，则 1 + 2 66 2 22 + + 26 = _____． 2 11 .抛物线 2 = 8 的焦点与双曲线 2 2 = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为_____． 12.三角形三边长为 5，6，7，则以边长为 6 的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为_____． 13.某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出 13 名男生和 7 名女生，这 20 名 学生的考试成绩如茎叶图所示(单位：分)，学校规定：成绩不低于 130 分的人到 班培训，低于 130 分的 第 1页，共 7页 人到 班培训，如果用分层抽样的方法从到 班的人和到 班的人中共选取 5 人，则 5 人中到 班的有_____ 人. 14.设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数 的最大值_____． 15.如图，从椭圆的一个焦点 1发出的光线射到椭圆上的点 ，反射后光线经 过椭圆的另一个焦点 2，事实上，点 ( , )处的切线 0 + 00 0 2 2 = 1 垂直于 2 2 ∠ 1 2的角平分线.已知椭圆 ： + = 1 的两个焦点是 4 3 1， 2，点 是椭 圆上除长轴端点外的任意一点，∠ 1 2的角平分线 交椭圆 的长轴于点 ( , 0)，则 的取值范围是_____． 16.已知实数 ， 满足 | | + | |3 = 1，则| 3 + 5|的取值范围是_____． 三、解答题：本题共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分) 已知直线 1： + + 2 = 0． (1)若直线 1在 轴上的截距为 2，求实数 的值； (2)直线 1与直线 2：2 + 1 = 0 平行，求 1与 2之间的距离． 18.(本小题 9 分) 在 2022 年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产 、 、 三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型 两种，某一天产量如表：(单位：个) 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 100 150 普通型 300 450 600 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取 200 个，其中 种纪念品有 40 个． (1)从 种精品型纪念品中抽取 5 个，其某种指标的数据分别如下： 、 、10、11、9，把这 5 个数据看作 一个总体，其均值为 10，方差为 2，求| |的值； 第 2页，共 7页 (2)用分层抽样的方法在 种纪念品中抽取一个容量为 5 的样本，从样本中任取 2 个纪念品，求至少有 1 个 精品型纪念品的概率． 19.(本小题 9 分) 已知 ... ...
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