专题6.1 平面向量的概念【五大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 6.1 平面向量的概念【五大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 向量的概念与表示】 ................................................................................................................................2 【题型 2 零向量与单位向量】 ................................................................................................................................2 【题型 3 向量的几何表示与向量的模】 ................................................................................................................3 【题型 4 相等向量与共线（平行）向量】 ............................................................................................................5 【题型 5 利用向量关系研究几何图形的性质】 ....................................................................................................6 【知识点 1 向量的概念】 1．向量的概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量. (2)数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量． 注： ①本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． ②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素． ③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 2．向量的表示法 (1)有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． (2)向量的表示方法: ①字母表示法：如 等. (2)几何表示法：以 A 为始点，B 为终点作有向线段 （注意始点一定要写在终点的前面）．如果用 一条有向线段 表示向量，通常我们就说向量 . 3．向量的有关概念 (1)向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). r (2)零向量：长度为零的向量叫零向量.记作0 ，它的方向是任意的． (3)单位向量：长度等于 1 个单位的向量. (4)相等向量：长度相等且方向相同的向量. (5)相反向量：长度相等且方向相反的向量. 注： ①在画单位向量时，长度 1 可以根据需要任意设定. ②在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． ③非零向量 与 的关系： 是与 同方向的单位向量. 【题型 1 向量的概念与表示】 【例 1】（23-24 高一下·新疆·期末）下列说法正确的是（ ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 → → D．有向线段 和有向线段 的长度相等 【变式 1-1】（24-25 高一下·全国·课后作业）下列各量中是向量的为（ ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 【变式 1-2】（2025 高一·全国·专题练习）下列说法正确的个数是（ ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式 1-3】（23-24 高一下·山西阳泉·期中）下列命题中真命题的个数是（ ） （1）温度 速度 位移 功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的 x 轴 y 轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 【题型 2 零向量与单位向量】 【例 2】（24-25 高一下·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为 0 D．任意两个单位向量方向相同 【变式 2-1】（24-25 高一下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（ ） ①长度为 0 的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④ ... ...