专题8.5 空间直线、平面的平行【八大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 8.5 空间直线、平面的平行【八大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 证明线线平行】 ........................................................................................................................................3 【题型 2 直线与平面平行的判定】 ........................................................................................................................6 【题型 3 平面与平面平行的判定】 ......................................................................................................................10 【题型 4 由线面平行的性质判定线线平行】 ......................................................................................................15 【题型 5 由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置】 ..........................................................................18 【题型 6 由线面平行求线段长度】 ......................................................................................................................22 【题型 7 面面平行性质定理的应用】 ..................................................................................................................26 【题型 8 平行问题的综合应用】 ..........................................................................................................................29 【知识点 1 空间中的平行关系】 1．直线与直线平行 (1)基本事实 4 ①自然语言：平行于同一条直线的两条直线平行. ②符号语言：a,b,c 是三条不同的直线，若 a∥b，b∥c，则 a∥c. ③作用：判断或证明空间中两条直线平行. (2)空间等角定理 ①自然语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. ②符号语言：如图(1)(2)所示，在∠AOB 与∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，则∠AOB=∠A'O'B' 或∠AOB+∠A'O'B'= . 2．直线与平面平行 (1)判定定理 ①自然语言 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ②图形语言 ③符号语言 . 该定理可简记为“若线线平行，则线面平行”. (2)性质定理 ①自然语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. ②图形语言 ③符号语言 . 该定理可简记为“若线面平行，则线线平行”. (3)性质定理的作用 ①作为证明线线平行的依据.当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直线 是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两条直线平行. ②作为画一条与已知直线平行的直线的依据.如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与 已知直线平行，可以过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线. 3．平面与平面平行 (1)判定定理 ①自然语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. ②图形语言 ③符号语售 . 该定理可简记为“若线面平行，则面面平行”. (2)判定定理的推论 ①自然语言 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行. ②图形语言 ③符号语言 . (3)性质定理 ①自然语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. ②图形语言 ③符号语言 . 该定理可简记为“若面面平行，则线线平行”. (4)两个平面平行的其他性质 ①两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面. ②平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等. ③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. ④两条直 ... ...