专题9.1 随机抽样【十大题型】（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 9.1 随机抽样【十大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 简单随机抽样的特征及适用条件】 ........................................................................................................3 【题型 2 抽签法的应用】 ........................................................................................................................................4 【题型 3 随机数法的应用】 ....................................................................................................................................4 【题型 4 简单随机抽样的概率】 ............................................................................................................................6 【题型 5 简单随机抽样估计总体】 ........................................................................................................................6 【题型 6 抽样方法的选取】 ....................................................................................................................................9 【题型 7 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算】 ..........................................................................10 【题型 8 分层抽样的概率计算】 ..........................................................................................................................11 【题型 9 普查与抽样】 ..........................................................................................................................................12 【题型 10 总体与样本】 ........................................................................................................................................13 【知识点 1 简单随机抽样】 1．抽样调查的必要性 (1)相关概念 名称 定义 全面调查（普查） 对每一个调查对象都进行调查的方法. 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以 抽样调查 此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. 总体 调查对象的全体. 个体 从总体中抽取的那部分个体. 样本 从总体中抽取的那部分个体. 样本量 样本中包含的个体数. (2)抽样的必要性 普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中， 抽样调查则具有不可替代的作用，比如： ①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格. ②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽. 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n 个个体作为样本，如果抽 取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随 机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把 这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (2)（不放回）简单随机抽样的特征 ①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进 行分析. ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作. ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算. ④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)， ... ...