专题9.6 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 9.6 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇） 【人教 A 版（2019）】 题型 1 简单随机抽样估计总体 1．（24-25 高三下·湖北·阶段练习）我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书 中共列算题 81 问，分为 9 类，全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉 及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分” 一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1500 石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得 304 粒夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．148 石 B．149 石 C．150 石 D．151 石 【解题思路】抽样调查中简单随机抽样，对象被抽到的概率是相同的， 304 粒夹谷 30 粒，1500 石米夹谷 的比例是相同的，计算即可. 【解答过程】由题意可知这批米内夹谷约为1500 × 30304 ≈ 148（石）． 故选：A. 2．（2024·河南·三模）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022 年 2 月 4 日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查 100 名学生并 提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有 32 人，能说出三句或三句以上的有 45 人，据此估计该校一年级的 400 名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ） A．23 B．92 C．128 D．180 【解题思路】先计算 100 名学生中能说出一句或一句也说不出的人数，根据抽样比例计算即可 【解答过程】由题意，100 名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100 32 45 = 23人 故该校一年级的 400 400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为100 × 23 = 92人 故选：B. 3．（24-25 高一·全国·课后作业）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的 情况，调查部门 在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题： （1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？ 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问 题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知 道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的 800 人（学号从 1 至 800）中有 240 人回答了 “是”.由此估计这 800 人中闯过红灯的人数？ 【解题思路】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问 400 次，在被询 问的 400 人中有 200 人学号是奇数，比 200 人多出来的人数就是 400 人中闯过红灯的人数，从而估计出 800 人中有过闯过红灯的人数． 【解答过程】解：要调查 800 名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同， ∴第一个问题可能被询问 400 次， ∵在被询问的 400 人中有 200 人学号是奇数，而有 240 人回答了“是”， ∴估计有240 200 = 40个人闯过红灯，即在 400 人中有 40 个人闯过红灯， ∴根据概率的知识来估计这 800 人中有过闯过红灯的人数为 80． 4．（24-25 高一·全国·课后作业）近年来，我国高速铁路发展迅速，到 2016 年底为止，已经运营的高铁轨 道的总长度已达2.2 × 104km，位居世界第一.为了提高营运的效率，铁路部门在安排停靠站台时通过分班次、 间隔站点的方式进行，如京沪高铁 G125 班次 11∶10 从北京始发，开往上海虹桥（据 2017 年 10 月时刻 表），停靠站分别为天津南、德州东、济南西、滕州东、蚌埠南、南京南、镇江南、常州北、昆山南，而 08∶35 从北京始发的 G111 班次，停靠站分别为德州东、济南西、泰安、滁州、南京南、丹阳北、无锡东， 最后停靠终点站上海虹桥.试运用统计研究的方 ... ...