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课件网) 第一章 数 列 §1 数列的概念及其函数特性 1.1 数列的概念 素养目标 定方向 1．了解数列、通项公式的概念，能根据通项公式确定数列中的项. 2．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 1．通过对数列有关概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助通项公式的确定与应用，提升数学运算素养. 必备知识 探新知 数列的有关概念 知识点 1 1．数列：按一定_____排列的一列数叫作数列． 2．项：数列中的_____叫作这个数列的项． 3．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为_____.数列的第1项，也叫数列的_____，an是数列的第n项，也叫数列的_____. [提醒] {an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项． 次序 每一个数 {an} 首项 通项 想一想： 数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1是同一个数列吗？ 提示：数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同． 练一练： 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．( ) (2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．( ) (3)数列中的项可以相等．( ) [解析] (1) {1,3,5,7}不表示数列． (2) 数列具有有序性，顺序不同一定不是相同数列． (3) 数列中的各项数可能相等． × × √ 数列的分类 知识点 2 1．项数_____的数列称为有穷数列． 2．项数_____的数列称为无穷数列． 有限 无限 练一练： (多选)下列四个数列中，是无穷数列的是( ) AC [解析] B、D是有穷数列，A、C是无穷数列． 数列的通项公式 知识点 3 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用_____表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式． [提醒] 1.并不是所有的数列都有通项公式． 2．同一数列的通项公式表达形式不是唯一的．例如，数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可以写成an＝(－1)n，an＝(－1)n＋2或an＝cos nπ等． 3．数列的通项公式的定义域是正整数集N＋或它的有限子集． 一个式子 练一练： 1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n [解析] 这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为an＝n＋1. B 关键能力 攻重难 题|型|探|究 (多选)下列说法正确的是( ) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1,2,3，…是无穷数列 D．a，－3，－1,1，b,5,7,9,11能构成数列 题型一 数列的概念及分类 典例 1 AC [解析] 根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误；由无穷数列的概念可知C正确；当a，b都代表数时，能构成数列，当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故D错误． [规律方法] 数列概念的三个注意点 (1)数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，与集合表示有本质的区别． (2)从数列的定义可以看出，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；在定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现． (3)数列中各项的次序揭示了数列的规律性，是理解、把握数列的关键． 下列说法正确的是( ) 对点训练 C 写出下面各数列{an}的一个通项公式： (1)9,99,999,9 999，… (2)1，－3,5，－7,9，… (4)3,5,9,17,33，… [分析] 观察给出的前几项，归纳、猜想出通项公式． 题型二 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 典例 2 [解析] (1)各项加1后，变为10,100,1 0 ... ...
