第二章 §6 6.1 A组·基础自测 一、选择题 1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( B ) A．y＝sin x B．y＝xe2 C．y＝x3－x D．y＝ln x－x [解析] 对于B，y＝xe2，则y′＝e2，∴y＝xe2在R上为增函数，在(0，＋∞)上也为增函数，选B. 2．若函数h(x)＝2x－在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是( A ) A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，2] [解析] 根据条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)． 3．设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能是( B ) [解析] 由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f(x)递减， 即有导数小于0，可排除C，D； 再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降， 函数f(x)递减，再递增，后递减， 即有导数先小于0，再大于0，最后小于0， 可排除A；则B正确． 故选B. 4．已知函数f(x)＝－ln x，则有( C ) A．f(2)0，所以g(x)在定义域R上是增函数，故B正确； 对于C，g(x)＝ex·3－x＝x在定义域R上是减函数，C不正确； 对于D，g(x)＝ex·cos x，则g′(x)＝excos，g′(x)>0在定义域R上不恒成立，D不正确． 二、填空题 6．函数y＝x3－x2－x的单调增区间为 ，(1，＋∞) . [解析] 由y＝x3－x2－x，∴f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x－1)． 令f′(x)>0，解得x>1或x<－. 函数f(x)的单调递增区间是，(1，＋∞)． 7．函数f(x)＝x＋2cos x(0≤x≤2π)的单调递减区间为 . [解析] ∵函数y＝x＋2cos x，∴y′＝1－2sin x＜0， ∴sin x＞， 又∵x∈[0,2π]， ∴x∈，故答案为. 8．若函数f(x)＝ex－ax－1在区间(－2,3)上为减函数，则a的取值范围为_[e3，＋∞)__. [解析] 由题意知，f ′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立． ∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立． ∵－20，∴x1＝0，x2＝2. 用x1，x2分割定义域D，得下表： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ? ? ? ∴f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递增区间为(0,2)． 10．讨论函数f(x)＝kx－ln x的单调区间． [解析] 函数f(x)＝kx－ln x的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝k－＝. 当k≤0时，kx－1<0，∴f′(x)<0， 则f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 当k>0时，由f′(x)<0，即<0， 解得00，即>0，解得x>. ∴当k>0时，f(x)的单调递减区间为， 单调递增区间为. 综上所述，当k≤0时，f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递 ... ...
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