第一章 §4 A 组·基础自测 一、选择题 1．某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是( C ) A．a(1＋q%)3元 B．a(1－q%)3元 C．元 D．元 [解析] 设现在的成本为x元，则x(1－q%)3＝a，故x＝.故选C． 2．一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，共铺了瓦片( C ) A．420块 B．630块 C．610块 D．620块 [解析] 由题意每层所铺瓦片数构成一个以1为公差、以21为首项的等差数列，求前20项的和， 所以共铺了瓦片S20＝20×21＋×1＝610(块)． 3．某储蓄所计划从2020年起，力争做到每年的吸储量比前一年增长8%，则2023年底该储蓄所的吸储量将比2020年的吸储量增加( C ) A．24% B．32% C．(1.083－1)×100% D．(1.084－1)×1.083 [解析] 设2020年吸储量为a. 则2021年吸储量为a(1＋8%)， 2022年吸储量为a(1＋8%)2， 2023年吸储量为a(1＋8%)3， ∴2023年底比2020年增加(1.083－1)×100%. 4．(多选)某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，已知水中杂质减少到原来的5%以下，则过滤的次数可能为(lg 2≈0.301 0)( CD ) A．5 B．10 C．14 D．15 [解析] 设原杂质数为1， 由题意，得每次过滤杂质数成等比数列， 且a1＝1，公比q＝1－20%， 故an＋1＝(1－20%)n. 由题意可知(1－20%)n<5%， 即0.8n<0.05. 两边取对数，得nlg 0.8， 即n>＝＝ ≈≈13.41， 故取n＝14,15. 5．(多选)《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的“衰分比”为10%，若A分得奖金1 000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．甲、乙、丙、丁四人入股某种理财产品，其中一个月的月度分红为59 040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配，且甲与丙共获得32 800元，则下列说法正确的是( BC ) A．四人本月分红的“衰分比”为80% B．本月丙所获得的分红为12 800元 C．四人本月分红的“衰分比”为20% D．本月甲所获得的分红为19 680元 [解析] 由题意，可知甲、乙、丙、丁分配的奖金构成等比数列， 设此等比数列为{an}，且公比为q， 设甲、乙、丙、丁按照的“衰分比”的值为x，则x＝1－q. 依题意，a1＋a2＋a3＋a4＝59 040，a1＋a3＝32 800，则a2＋a4＝59 040－32 800＝26 240，q＝＝0.8, 所以“衰分比”的值x＝1－0.8＝0.2＝20%，因为a1＋a3＝a1＋a1q2＝a1(1＋q2)＝a1(1＋0.82)＝1.64a1＝32 800，a1＝＝20 000， 所以a3＝a1q2＝20 000×0.82＝12 800， 所以丙所获得的分红为12 800元． 二、填空题 6．一种专门侵占内存的计算机病毒的大小为2 KB，它每3 s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB(1 MB＝210 KB)的计算机开机后经过_45__s，内存被占完． [解析] 设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列{an}，且a1＝2×2＝4，q＝2，则an＝4·2n－1. 令4·2n－1＝64×210，得n＝15，即复制15次，共用45 s. 7．有n台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，则到收割完毕需要24小时，现在这些收割机是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕．如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，则用这种方法收割完这片土地上的小麦需要_40__小时． [解析] 设这n台收割机工作的时间(单位：小时)依次为a1，a2，…，an，依题意，{an}是一个等差数列，且 由②得＝24n，所以a1＋an＝48.③ 将①③联立，解得a1＝40.故用这种方法收割完这片土地上的小麦需要40小时． 8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则 ... ...
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