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课件网) 第1课时 最大公因数 4 分数的意义和性质 人教版五年级数学下册 学习目标 经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题； 理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系； 课前导入 同学们，我们在前面学习了因数的有关知识,还记得有哪些知识吗 怎样找一个数的因数呢 一、联系旧知识,揭示课题 最小的因数是1，最大的因数是它本身。 01 因数的个数是有限的。 02 一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。 03 因数的特点 新知探究 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ （教科书第60页例1） 要求8和12的公有的因数，我可以先分别找出8和12的因数。 可以通过乘法或除以一一找出它们的因数，再圈出它们共同的因数。 1 8=1×8=2×4 8的所有因数有： 1，8 ， 2 ， 4 12=1×12=2×6=3×4 12的所有因数有： 1 ， 12 ， 2 ， 6 ， 3 ， 4 8和12的公因数有1,2,4。 还可以这样表示： 8的因数 12的因数 1, 2, 4, 8 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 4 1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。 怎样求18和27的最大公因数？ （教科书第60页例2） 方法一：列举法。 18的因数： 27的因数： 1，2，3，6，9，18 1，3，9，27 18和27的最大公因数是9。 2 （教科书第60页例2） 方法二：筛选法。 18的因数： 1，2，3，6，9，18 18和27的最大公因数是9。 怎样求18和27的最大公因数？ 2 （教科书第60页例2） 方法三：分解质因法。 18和27的最大公因数是9。 18=2×3×3 27=3×3×3 18和27的最大公因数是: 3×3=9 怎样求18和27的最大公因数？ 2 （教科书第60页例2） 方法四：短除法。 18和27的最大公因数是9。 18 27 3 6 9 3 2 3 …用公有的质数3除 …用公有的质数3除 …除到两个商只有公因数1为止 怎样求18和27的最大公因数？ 2 讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 两个数的公因数是它们最大公因数的因数；两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。 随堂练习 1. 把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 16的因数 24的因数 1 2 4 8 16 1 2 3 4 6 8 12 24 1 2 4 8 16 3 6 12 24 16和24的公因数 （教材第61页“做一做”） 12的因数 18的因数 1 2 3 6 4 12 9 18 12和18的公因数 答：4、12是12的因数而不是18的因数，9、18是18的因数而不是12的因数，1、2、3、6是12和18的公因数。 2. 下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？ 1 2 3 4 6 9 12 18 （教材第61页“做一做”） 3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？ 4和8 12和36 4的因数有:1, 2, 4 8的因数有:1, 2, 4, 8 4和8的最大公因数是4。 12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12 12的因数也都是36的因数。 12和36的最大公因数是12。 1和7 8和9 1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 （教材第61页“做一做”） 3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？ 12和35 12 和 35的最大公因数是1。 如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。 （教材第61页“做一做”） 5和11 5 和 11的最大公因数是1。 (2)一个自然数的最小倍数和最大因数都是12，这个数是( )，这个数和 18的公因数有( )个，最大公因数是( ) ... ...
