7.4.2 超几何分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.4.2 超几何分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量： ①X表示取出的最大号码； ②X表示取出的最小号码； ③X表示取出的白球个数； ④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分减去4的差. 这四种变量中服从超几何分布的是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 2．一袋中装有大小 质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．从一批含有6件正品，2件次品的产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则（ ） A． B． C． D． 4．课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（ ） A． B． C． D． 5．在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X的数学期望为（ ）． A．2 B．4 C． D． 6．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．从含有7件次品的20件产品中，任意的抽取4件，表示抽取的次品个数，则表示（ ） A． B． C． D． 8．某学校有一个体育运动社团，该社团中会打篮球且不会踢足球的有3人，篮球、足球都会的有2人，从该社团中任取2人，设为选出的人中篮球、足球都会的人数，若，则该社团的人数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．10 9．口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行，杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题（4道多选题，3道单选题）中随机抽题进行作答，若某选手先随机抽取2道题，再随机抽取1道题，则最后抽取到的题为多选题的概率为 . 11．一个袋中共有个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则白球的个数为 . 12．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用表示4人中的团员人数，则＝ ；＝ ． 13．某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为，则黑球的个数为 .若记取出3个球中黑球的个数为，则 . 三、解答题 14．某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X． (1)写出X的分布列，并求出和的值； (2)若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出和的值． 15．某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况. (1)应从高一 高二 高三三个年级的学生中分别抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足 ①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列： ②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差： 16．某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动．袋中装有18个除颜色外其余均相同的小球，其中8个是红球，10个是白球．抽奖者从中一次抽出3个小球，抽到3个红球得一等奖，抽到2个红球得二 ... ...