6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 2．有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ） A．13 B．40 C．72 D．60 3．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　） A．48 B．18 C．24 D．36 4．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（ ） A．120 B．72 C．48 D．24 5．据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当."算筹计数法有纵 横两种形式，如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8. 现从上图中选择三个数构成等比数列，则能构成等比数列的组合中所有数的纵式计数形式中共有横数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．30个 C．36个 D．42个 7．用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．240 B．360 C．480 D．600 8．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A．120 B．60 C．30 D．20 二、多选题 9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A．所有可能的方法有种 B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 11．已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别记作a，b．则下列说法正确的有（ ） A．表示不同的正数的个数是6 B．表示不同的比1小的数的个数是6 C．（a，b）表示x轴上方不同的点的个数是6 D．（a，b）表示y轴右侧不同的点的个数是6 三、填空题 12．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为 . 13．数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为 . 14．正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有 种不同选法 四、解答题 15．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． (1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ (2)从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ (3)从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？ 16．有0，1，2，3，4五个数字（每小问均须用数字作答）. (1)可以排成多少个三位数？ (2)求满足下列条件的五位数个数（无重复数字）. （i）左起第二、四位数是偶数的奇数. （ii）比大的偶数. 17．如 ... ...