7.2 离散型随机变量及其分布列 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2 离散型随机变量及其分布列 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（ ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 2．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ） A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 4．设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A． B． C． D． 5．设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．随机变量ξ的分布列如下： 其中，则等于（ ） A． B． C． D． 7．设离散型随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 0.15 0.15 0.15 0.25 m 若随机变量，则等于（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 8．设某种疫苗试验的失败率是成功率的5倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则等于（ ） A．0 B． C． D．1 9．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知离散型随机变量X的分布列为，其中a为常数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则 . 12．已知随机变量服从两点分布，且，设，那么 ． 13．已知服从两点分布，且，则 ． 14．离散型随机变量X的概率分布中部分数据丢失，丢失数据以x，y代替，其概率分布如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 x 0.10 y 0.20 则等于 . 15．若随机变量X的概率分布列为，k＝1，2，3，则 . 三、解答题 16．在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，p，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为． (1)求p的值； (2)设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为X，求随机变量X的分布列． 17．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求随机变量的分布列； (2)求随机变量的分布列. 18．从装有个白球和个红球的口袋中任取个球，用表示“取到的白球个数”，则的取值为或，即，求随机变量的概率分布． 19．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项. 为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜. (1)已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率； (2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试写出甲、乙两名学生得分的分布列. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A D A C A B 1．B 根据随机变量的定义判断. 选项A的取值是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误； 选项B取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故B正确； 选项C是一个事件而非随机变量，故C错误； 选项D中一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误． 故选：B. 2．C 根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可. 对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则 ... ...