7.3.1 离散型随机变量的均值 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.3.1 离散型随机变量的均值 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 一、单选题 1．已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 2．已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 P 0.64 q2 1－2q 则E(X)=（ ） A．0.56 B．0.64 C．0.72 D．0.8 3．设为正实数，若随机变量的分布列为，则（ ） A．3 B．1 C． D． 4．设随机变量的分布列为： 0 1 2 P 则的数学期望的最小值是( ) A． B．0 C．2 D．随p的变化而变化 5．设随机变量X的分布列如下表所示，且，则等于（ ） X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A． B． C． D． 6．某篮球运动员一次投篮得分的分布列为： 若他在一次投篮中得分的期望，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 且，若，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知随机变量的分布列是，则（ ） 1 2 3 A． B． C． D． 9．设的分布列如表所示，又设，则等于（ ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 10．将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 二、填空题 11．已知随机变量X的取值为0，1，若，则X的均值为 . 12．已知，则 . 13．已知随机变量服从两点分布，且，设，那么 ． 14．已知随机变量的分布为，且，若，则实数 ． 15．已知随机变量的分布列如下表所示，若，则 ． 三、解答题 16．某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”． 甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95； 乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113； 丙：92，102，97，105，89，94，92，97． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立． (1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率； (2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为，求的分布列和数学期望． 17．2023年国庆节假期期间，某超市举行了购物抽奖赢手机活动．活动规则如下：在2023年9月29日到2023年10月6日期间，消费金额（单位：元）不低于100元的顾客可以参与一次活动（假设每名顾客只消费一次），每5人一组，每人可以随机选取A或B两个字母，其中选取相同字母的人数较少者每人获得10元购物券，其他人获得抽取价值6999元手机的资格（例如5人中有2人选取A，则这2人每人获得10元购物券，另外3人获得抽取手机的资格；5人全部选取A，则这5人均获得抽取手机的资格），根据统计，在此活动期间，顾客在该超市消费金额的频率分布直方图如图所示． (1)从活动期间在该超市购物的顾客中随机选取2名，求这2名顾客中恰有1人获得10元购物券的概率 (2)设每5人组获得购物券的人数为X． （ⅰ）求X的分布列与数学期望： （ⅰⅰ）若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%，则每1000名顾客最多送出多少部手机？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 18．已知随机变量的分布列为： 5 6 7 8 9 0.1 0.2 0.3 (1)若，求、的值； (2)记事件：；事件：为偶数.已知，求，的值. 19．某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下 ... ...