八年级数学下册试题 第9章《中心对称图形-平行四边形》复习题--四边形中的翻折和旋转问题--苏科版（含解析）

第9章《中心对称图形-平行四边形》复习题--四边形中的翻折和旋转问题 一．四边形的翻折问题 1．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝　 　． 2．如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿对角线BD对折得到△BED，BE交AD于点F．若AB＝1，BC＝2，则AF的长为 　　． 3．如图，矩形ABCO如图放置在平面直角坐标系中，其中AB＝6，∠AOB＝30°，若将其沿着OB对折后，A′为点A的对应点，则A′的坐标为（　　） A． B． C．（﹣3，9） D． 4．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　） A．78° B．75° C．60° D．45° 5．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，然后在把纸片展平； 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，再把纸片展平． 问题解决： （1）如图1，求证：四边形AEA′D是正方形； （2）如图2，若AC′＝2，DC′＝4，求△AC′M的面积． 6．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD中，E、F、G分别为AD、AB、BC上的点，将△AEF沿直线EF折叠得到△GEF，其中点A的对应点是点G，DE＝1，CG＝4，当EG⊥CG时，菱形ABCD的边长为 　 　，AF的长为 　 　． 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，M是CD上，DM＝3，N是点AB上一动点，四边形CMNB沿直线MN翻折，点C对应点为E，当AE最小时，AN＝　 　． 9．学习了《中心对称图形》后，阿中与茜茜对平行四边形进行了再次探究： （1）阿中发现：命题“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是个假命题，如何举反例说明呢？茜茜稍作思考说：“取一张如图1所示的等腰三角形纸片ABC，其中AB＝AC，在BC边上取一点D（不是中点），连接AD，沿AD剪开纸片，重新拼接……”， 请你完成茜茜的举反例过程，画出相应的图形，并配以必要的说明； （2）阿中进一步探究发现：“一组对边相等且一组对角是直角的四边形是矩形”，请你完成证明过程； 已知：如图2，四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，求证：四边形ABCD是矩形． （3）茜茜发现折叠矩形可以得到菱形：如图3，将矩形ABCD折叠，使得A、C两点重合，点B落在点B′，折痕分别交边BC、AD于E、F两点，交AC于O两点，则四边形AECF是菱形．请在框图中补全茜茜的证明思路． 茜茜的证明思路 由折叠易知EF是AC的垂直平分线，可以先证△AOF≌①　△COE　，得到②　OE＝OF　，又由OA＝OC，可得四边形AECF是平行四边形，再由③　EF⊥AC　，于是 AECF是菱形． （4）茜茜给阿中出了一道思考题：“如图4，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别是边AB、AD上的点，将矩形ABCD沿着直线EF折叠，使点A与矩形ABCD内部的点P重合，问BP的最小值是多少？”请聪明的你用矩形纸片操作探究一下，直接写出BP的最小值． 10．实践操作 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）． 当点P与点A重合时，∠DEF＝　 °；当点E与点A重合时，∠DEF＝　 　°； 深入探究 （2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当时的菱形EPFD的边长． 拓展延伸 （3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线 ... ...