南模2024-2025学年第二学期高一年级数学测验五 2025.4 一、填空题 1．函数的圆频率与初始相位之差为_____． 2．函数的最小正周期_____． 3.函数的定义域为_____． 4．函数的对称轴方程是_____． 5．函数，的值域是_____． 6．函数的严格增区间为_____． 7．若函数的图象关于对称，则_____． 8．设，若函数在上严格增，则的取值范围是_____． 9．设函数，，则函数的最小值为_____． 10．已知是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围 是_____． 二、选择题 11．的奇偶性是（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 12．把的图像作适当的移动得的图像，这样的移动可以 是（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧用面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为．半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 14．已知函数，若对于任意的，，，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 三、解答题 15．已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间． （2）求在区间上的最大值和最小值． 16．如图所示是，是海面上一条南北方向的海防警戒线，在上点处有一个水声监测点，另两个监测点，分别在的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点收到发自静止目标的一个声波，后监测点，后监测点相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s． （1）设到的距离为，用表示，到的距离，并求值． （2）静止目标到海防警戒线的距离（结果精确到0.1km） 17．已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在非零常数，对任意，有成立． （1）设函数的图象与的图象有公共点，证明． （2）若函数，求实数的取值范围． 附加题 18．在中，的最小值为_____． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 9．设函数，，则函数的最小值为_____． 【答案】 【解析】模，则且． 而 这样 ，由于且． 则 当且仅当，即时取＂＂．所以函数的最小值为． 10．已知是正实数，设，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围 是_____． 【答案】 【解析】是奇函数 因为对每个实数的元素不超过2个，且有使含2个元素，也就是说中任意相邻的两个元素之间隔必小于1， 并且中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1 即且；解可得．故答案为： 二、选择题 11.A 12.A 13.B 14.A 13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧用面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为．半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 【答案】B 【解析】如图，由题意可得：， 在Rt中，可得， 可得，矢， 由，可得：弦， 所以，弧田面积（平方米）．故选B 14．已知函数，若对于任意的，，，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， ∵，可得，∴， ∴当时，， ∵对于任意的，恒成立，∴， 即，∴，即的取值范围为．故选A. 三．解答题 15.（1） （2） 16．如图所示是，是海面上一条南北方向的海防警戒线，在上点处有一个水声监测点，另两个监测点，分别在的正东方20km处和54km处．某时刻，监测 ... ...
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