卓越联盟2024-2025学年高二第二学期期中考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.从4名女同学和3名男同学中各选1人来主持某次主题班会，则不同的选法有（ ） A.12种 B.7种 C.4种 D.3种 2.若，则（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.函数的图象在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4.若随机变量的分布列为（ ） 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则（ ） A.1.2 B.1.44 C.0.92 D.0.76 5.已知函数有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.某一时期某影院对影片排片的概率为，对影片排片的概率为，同时对两部影片排片的概率为，则该影院在没有对影片排片的条件下，对影片M排片的概率为（ ） A. B. C. D. 7.在清明小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班，每天需要2个人值班，同一人不连续值班，则不同的安排方法种数为（ ） A.60 B.90 C.120 D.180 8.高尔顿钉板（或高尔顿板）是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型.某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿制了一款如图所示的游戏机：玩家投入1枚游戏币后，机器从上方放下一颗半径适当的小球，小球等可能地从第1层由2个钉子（图中圆点）隔出的3个空隙中落下，碰撞到下一层的钉子后等可能地从碰撞到的钉子左边或右边落下，如此①②③④⑤⑥⑦⑧继续下去，最后落入编号为①②…⑧的槽内，然后根据落下的结果发放奖品.③号槽对应的奖品正是小明喜欢的公仔，小明准备投入30枚游戏币，则他获得该公仔个数的期望为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，若只有最大，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数有两个零点，则a的取值可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 11.甲、乙两人竞争某公司同一个岗位，公司设计了一个面试方案：公司准备了4个问题，先从这4个问题中随机选取3个问题让甲、乙分别作答，回答正确个数多的一方获胜，若回答正确的个数相同，则甲、乙对剩下1个问题进行抢答，抢到问题并回答正确的一方获胜，否则对方获胜.已知甲在4个问题中有3个问题能回答正确，乙每个问题回答正确的概率都是，抢答环节两人抢到问题是等可能的，且两人每个问题（ ） A.只回答完前3个问题，甲获胜的概率为 B.只回答完前3个问题，乙获胜的概率为 C.进入抢答环节且甲抢到问题并获胜的概率为 D.进入抢答环节且甲获胜的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机事件A，B满足，，则_____ 13.定义在上的函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为_____. 14.某互联网公司开发了一个新的在线游戏，玩家每通过一道关卡后，有概率获得一件稀有装备.已知玩家每次通过关卡独立获得稀有装备的概率为，玩家甲计划挑战30道关卡，设玩家甲获得稀有装备的件数为，则当取得最大值时，的值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 某俱乐部安排3名女生和4名男生组成一支队伍参加羽毛球团体赛，每人只参加一个项目. （1）若比赛依次进行7轮单打，且3名女生的比赛顺序是相邻的，求不同的安排方法种数； （2）若比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数； （3）若比赛依次按照双打、双打、双打、单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数. 16.（15分） 甲、乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲、乙每局比赛的结果互不影响. （1）求四局比赛结束的概率； （2）记比赛结束时甲胜的局数为X，求X的分布列与期望； （3）在第一局甲负的条件 ... ...
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