湖南省长沙市2025年高考数学考前练习卷（二）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 湖南省长沙市2025年高考数学考前练习卷（二） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设命题：，，则是（ ） A． B． C． D． 2．复数（ ） A． B． C． D． 3．若向量满足与的夹角为，则（ ） A． B． C． D．2 4．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ） A．5 B． C． D．1 6．设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①当时， ②函数有3个零点 ③的解集为 ④，都有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ） A．路口 B．路口 C．路口 D．路口 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．若回归方程为，则变量与负相关 C．若，则 D．五个人并排站在一起，若不相邻，则共有72种不同的排法 10．已知双曲线的左，右焦点分别为，则下列选项正确的是（ ） A．若，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为 B．若点在双曲线上，则直线与的斜率之积为 C．以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率 D．若过的直线与轴垂直且与渐近线交于两点，，则双曲线的渐近线方程为 11．在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为如图，某地有一矩形古文化街区，其内部道路间距均为1，则下列选项正确的是（ ） A． B．若为平面内任意一点，则 C．当地政府拟沿满足的点的轨迹修建一条街区环线公路，则公路形状为六边形 D．外卖员从点送餐到点，在保证路程与相等的前提下，左转次数的期望为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式的第4项的系数是 . 13．函数的最小值为 . 14．如图，在母线长为，高为的倒置圆锥形容器（不计厚度）内放置一个底面半径为1的圆柱体.现向圆柱侧面与圆锥侧面所夹空间内放入若干小球，所有小球均与圆柱侧面，圆锥侧面及圆锥底面所在平面相切，则这样的小球最多能放入 个. 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 16．如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若是的中点，求三棱锥的体积. 17．我省从2024年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门 ... ...