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课件网) 第一章 三角函数 §2 任意角 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．了解任意角的概念，理解象限角的概念． 2．掌握终边相同角的含义及其表示． 3．会用集合表示象限角，会判断一个角是第几象限角. 在角的概念推广过程中，经历由具体到抽象，重点提升学生的数学抽象、直观想象素养. 必备知识 探新知 知识点1 任意角 (1)角的概念 如图，平面内_____绕着它的端点O按箭头所示方向_____到终止位置OB，形成角α.点O是角α的顶点，射线OA，OB分别是角α的始边和终边． 一条射线OA 旋转 (2)按照角的旋转方向，分为如下三类： 类型 定义 正角 按_____旋转形成的角 负角 按_____旋转形成的角 零角 如果一条射线没有作任何旋转，称这样的角为_____.零角的始边与终边重合 逆时针方向 顺时针方向 零角 知识点2 象限角 (1)象限角的概念 在平面直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的_____重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 非负半轴 (2)象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 {α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z} {α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z} {α|k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z} {α|k·360°＋270°＜α＜k·360°＋360°，k∈Z} (3)轴线角的集合表示 轴线角 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上的角 终边落在x轴的非正半轴上的角 终边落在x轴上的角 终边落在y轴的非负半轴上的角 终边落在y轴的非正半轴上的角 终边落在y轴上的角 终边落在坐标轴上的角 {α|α＝k·360°，k∈Z} {α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} {α|α＝k·180°，k∈Z} {α|α＝k·360°＋90°，k∈Z} {α|α＝k·360°＋270°，k∈Z} {α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} {α|α＝k·90°，k∈Z} 知识点3 终边相同的角 给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_____，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和． {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 关键能力 攻重难 1.下列命题正确的是( ) A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．在90°≤β<180°范围内的角β不一定是钝角 D．小于90°的角是锐角 【分析】 角的概念推广后确定角的关键是抓住角的旋转方向和旋转量． 【答案】 C 题型一 任意角的概念 【解析】 终边与始边重合的角还可能是360°，720°，…，故A错误；终边和始边都相同的两个角可能相差360°的整数倍，如30°与－330°，故B错误；由于在90°≤β<180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，C正确；小于90°的角可以是0°，也可以是负角，故D错误． [归纳提升] 归纳提升： 关于角的概念问题的处理 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可． 〉对点训练1 (1)下列说法，正确的是( ) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 (2)经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是( ) A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720° 【答案】 (1)B (2)B 【解析】 (1)对A,90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角；B正确；对C中钝角大于－120°，但－120°的角是第三象限角，故C错误；对D,0°角小于180°，但它 ... ...
