第一章 §5 5.1 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．使得函数y＝sin x为减函数，且值为负数的区间为( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 由y＝sin x的图象与性质可知x∈时，函数单调递减，且函数值为负数．故选C. 2．下列函数具有奇偶性的是( ) A．y＝sin x(x>0) B．y＝2sin x(x<0) C．y＝sin(x≠0) D．y＝ 【答案】 C 【解析】 对于选项A，定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称；对于选项B，定义域为(－∞，0)，不关于原点对称；对于选项C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，并且f(－x)＝sin＝－sin＝－f(x)，所以为奇函数；对于选项D，定义域不关于原点对称． 3．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( ) A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 画出y＝|sin x|的图象即可解决．借助图象不难看出C符合题意． 4．函数y＝10sin x与函数y＝x的图象的交点个数是( ) A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】 C 【解析】 y＝10sin x的最小正周期是2π，y＝10sin x∈[－10,10]，y＝x∈[－10,10]时，x∈[－10,10]，作出函数y＝10sin x和y＝x的图象，只要观察x∈[－10,10]的图象，由图象知它们有7个交点，故选C. 5．在[0,2π]上，满足sin x≥的x的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 由图象得：x的取值范围是. 6．已知函数f(x)＝ax5＋bsin x＋c，若f(－1)＋f(1)＝2，则c＝( ) A．－1 B．0 C．1 D． 【答案】 C 【解析】 因为f(－1)＋f(1)＝2，所以－a－bsin 1＋c＋a＋bsin 1＋c＝2， 所以c＝1.故选C. 二、填空题 7．函数y＝sin2x－2sin x的值域是_____. 【答案】 [－1,3] 【解析】 y＝(sin x－1)2－1，∵－1≤sin x≤1， ∴－2≤sin x－1≤0， ∴0≤(sin x－1)2≤4，可得－1≤y≤3. 8．y＝的定义域为_____，单调递增区间为_____. 【答案】 [2kπ，π＋2kπ](k∈Z) ，k∈Z 【解析】 ∵sin x≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z；当x∈[0，π]时，y＝在上单调递增． ∴其递增区间为：，k∈Z. 9．若函数f(x)＝sin x＋3|sin x|，x∈[0,2π]的图象与y＝k仅有两个不同交点，则k的取值范围是_____. 【答案】 (2,4) 【解析】 f(x)＝sin x＋3|sin x|＝ 则f(x)的单调递增区间为，，单调递减区间为，，又f(0)＝f(π)＝f(2π)＝0，f＝4，f＝2，又函数f(x)的图象与y＝k仅有两个不同交点，则k的取值范围是2sin(－20°)，即sin(－320°)>sin 700°. B 组·素养提升 一、选择题 1．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°0)在区间上的最大值为1，则ω的值可以为( ) A．2 B．4 C． D． 【答案】 ABD 【解析】 ... ...
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