第一章 §5 5.2 素养作业 提技能 A 组·素养自测 一、选择题 1．函数f(x)＝xsin 是( ) A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】 A 【解析】 函数f(x)＝xsin＝xcos x， ∵f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)， 且定义域为R，∴f(x)是奇函数． 2．当x∈[0,2π]时，满足sin≥－的x的取值范围是( ) A． B． C．∪ D． 【答案】 C 【解析】 由诱导公式化简可得cos x≥－，结合余弦函数的图象可知选C. 3．已知函数f(x)＝lg(2cos x－1)，则函数f(x)的定义域为( ) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 【答案】 A 【解析】 由题意得2cos x－1>0，即cos x>，则x∈，k∈Z.故选A. 4．函数y＝sin的一个对称中心是( ) A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 y＝sin＝cos 2x，对称中心是函数图象与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求，故选B. 5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为( ) 【答案】 D 【解析】 y＝cos x＋|cos x| ＝故选D. 6．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( ) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 【答案】 C 【解析】 在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cos x的图象，如图所示． 发现有2个交点，所以方程|x|＝cos x有2个根． 二、填空题 7．函数y＝cos，x∈的值域是_____. 【答案】 【解析】 0≤x≤，≤x＋≤，－≤cos≤，所以函数的值域为. 8．函数y＝cos x在区间[－π，a]上是增加的，则a的取值范围是_____. 【答案】 (－π，0] 【解析】 ∵y＝cos x在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减函数，∴只有－π
0时，若sin x＝－1，f(x)max＝； 若sin x＝1，f(x)min＝－， 即解得 此时b＝1>0符合题意，所以y＝1－cos x. ②当b＝0时，f(x)＝a，这与f(x)有最大值，最小值－矛盾，故b＝0不成立． ③当b<0时，显然有 解得符合题意． 所以y＝1－cos(－x)＝1－cos x. 综上可知，函数y＝1－cos x的最大值为，最小值为，周期为2π. B 组·素养提升 一、选择题 1．下列函数中最小正周期为π，且在区间上单调递增的是( ) A．y＝sin x B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝|cos x| 【答案】 B 【解析】 依题意，最小正周期为T＝＝2π≠π，所以A、C选项不符合题意；y＝|sin x|周期为T＝π，且在上单调递增，所以B选项符合题意；y＝|cos x|周期为T＝π，且在上单调递减，所以D选项不符合题意．故选B. 2．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( ) A．cos 0cos>cos 1>cos 30°>cos π D．cos 0>cos>cos 30°>cos 1>cos π 【答案】 D 【解析】 在上，0<<<1，又余弦函数在上是减少的，所以cos 0>cos>cos>cos 1>0.又cos π<0，所以cos 0>cos>cos>cos 1>cos π. 3．(多选)已知函数f(x)＝|2cos x|，则( ) A．函数f(x)的最小正周期T＝2π B．函数f(x)在上单调递增 C．函数f(x)在上的值域为(0，) D．函数f(x)的图象关于直线x＝2 025π对称 【答案】 BD 【解析】 因为f(x)＝|2cos x|＝2|cos x|， 作出函数的大致图象， 函数f(x)的最小正周期T＝π，故A错误；由图象可知函数的增区间为(k∈Z)，故函数f(x)在上单调递增，故B正确；当x∈时，cos x∈，f(x)∈[0,2]，故C错误；因为f(2 025π) ... ... 