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课件网) 第五章 复数 §2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法 素养目标 定方向 课标要求 核心素养 1．复数代数形式的加、减运算法则． 2．复数代数形式的加、减运算律． 3．复数代数形式的加、减运算的几何意义. 通过本节的学习，培养学生建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，培养学生数学抽象，直观想象的核心素养. 必备知识 探新知 知识点1 复数的加法运算及几何意义 知识点2 复数的减法运算及几何意义 关键能力 攻重难 ●题型一 复数代数表示式的加、减法运算 1.(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_____. (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_____. 【分析】 直接运用复数的加减运算法则进行计算． 【解析】 (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i. (2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i， [归纳提升] 归纳提升： 复数加、减运算的法则 (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． 〉对点训练1 (1)－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝_____. (2)已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝_____. 【答案】 (1)－10i (2)3 【解析】 (1)－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝－i＋1－5i－2－3i－i＋1＝－10i. (2)由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i， ●题型二 复数加减法及复数模的几何意义 2．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0，3＋2i，－2＋4i，试求： 【分析】 要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量的相等直接给出所求的结论． [归纳提升] 归纳提升： 利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中． 〉对点训练2 已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i，2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长． 【解析】 如图，因为AC与BD的交点M是各自的中点， ●题型三 复数加法、减法几何意义的应用 3.(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是( ) 【分析】 涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． 【答案】 (1)A (2)见解析 【解析】 (1)设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3， 因为|z＋i|＋|z－i|＝2， |Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2. 问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|＝1. 所以|z＋i＋1|min＝1. 所以|z|max＝2＋1＝3，|z|min＝2－1＝1. [归纳提升] 归纳提升： 两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆． 〉对点训练3 若本例(2)条件改为已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 【解析】 因为|z|＝1且z∈C，作图如图： 课堂检测 固双基 1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有( ) A．a－c＝0且b ... ...
