卓越联盟2024-2025学年高一第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第八章8.5。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则复平面内复数之对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在四棱锥中，点G在正方形ABCD内，点F在BE上，若DF与EG相交，则下列说法一定正确的是（ ） A．点G在AC上 B． C． D．直线EB，GD交于点B 3．已知点，向量，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．在菱形ABCD中，，点P在线段CD上，则的最小值是（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 5．如图，已知用斜二测画法得到的水平放置的直观图为，已知是周长为6的正三角形，则的面积是（ ） A． B．4 C． D． 6．某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（ ） A．该几何体有6个面是正方形 B．该几何体有8个面是正三角形 C．该几何体恰有26条棱 D．该几何体的表面积比原正方体的表面积小 7．一口古井的形状为正四棱台，下小上大，在枯水时节，其水面面积大约为，水深，丰水时节水面面积大约为，水深，则枯水时节的水量大约为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，M，N，P分别是，BC，的中点，则下列说法不正确的是（ ） A．直线与NM是异面直线 B． C．平面 D．直线CP，，AM相交于一点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数，则（ ） A． B． C．在复平面上，对应的向量与对应的向量的夹角为 D．若，则|之的最大值为 10．如图，正三棱柱的侧面为边长为6的正方形，现以上、下底面的内切圆为底面挖掉一个圆柱，则下列说法正确的是（ ） A．内切圆的半径为 B．被挖掉的圆柱的侧面积为 C．该几何体的表面积为 D．该几何体的体积为 11．奔驰定理：已知O是内一点，的面积分别为，则．设O是内一点，的三个内角分别为A，B，C，若，且O为的垂心，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．正三棱柱的底面边长为1，高为4，在棱上分别任取点E，F，则的最小值为_____． 13．若某圆锥的侧面积为，母线长是底面圆半径的倍，则该圆锥的体积是_____． 14．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知向量满足． （1）设，求； （2）若，求实数k的值． 16．（15分）已知在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为． （1）当时，设，求的值； （2）若点与点为同一点，求的取值范围． 17．（15分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）若的面积为S，求的取值范围． 18．（17分）如图，在正四棱锥中，O，G分别是线段AC，PA的中点，E，F分别在线段BP，BC上，且． （1）证明：O，G，E，F四点共面． （2）证明：平面BDG． （3）若点H在线段PD上，且满足，试问侧棱PC上是否存在一点K，使得平面HAC 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．（17分）如图，在棱长为的正方体内，球与球的 ... ...
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