第一节 集合 1.（2022·全国乙卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足 UM＝{1，3}，则（ ） A.2∈M B.3∈M C.4 M D.5 M 2.（2024·苏州3月适应性考试）已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B的真子集个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝（ ） A.2 B.1 C. D.－1 4.（2025·潍坊高考模拟考试）已知集合A＝{x｜log3（2x＋1）＝2}，集合B＝{2，a}，其中a∈R.若A∪B＝B，则a＝（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.设全集I是实数集R，M＝{x｜y＝ln（x－2）}与N＝{x｜≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A.{x｜x＜2} B.{x｜－2≤x＜1} C.{x｜1＜x≤2} D.{x｜－2≤x≤2} 6.已知集合A＝{x｜x＝2n，n∈N}，B＝{x｜x2－ax＜0}，且A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是（ ） A.（2，4] B.（2，4） C.（2，3] D.[2，4] 7.（创新命题设置）已知集合A，B与集合A·B的对应关系如下表所示： A {1，2，3，4，5} {－1，0，1} {－4，8} B {2，4，6，8} {－2，－1，0，1} {－4，－2，0，2} A·B {1，3，5，6，8} {－2} {－2，0，2，8} 若A＝{－2 026，0，2 026}，B＝{－2 026，0，2 027}，试根据表中的规律写出A·B＝（ ） A.{2 026，2 027} B.{－2 026，2 026} C.{－2 026，2 027} D.{2 026，－2 027} 8.〔多选〕已知全集为U，集合A，B，C均为U的子集.若A∩B＝ ，A∩C≠ ，B∩C≠ ，则下列说法一定正确的是（ ） A.A U（B∩C） B.C U（A∪B） C.A∪B∪C＝U D.A∩B∩C＝ 9.〔多选〕设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B间的关系为（ ） A.B＝ RA B.B＝ R（A∩B） C.A＝ RB D.A＝ R（A∩B） 10.已知集合A＝{x，x2＋1，－1}中的最大元素为2，则实数x＝ . 11.设I是全集，非空集合P，Q满足P Q I，若含有P，Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是 . 12.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，其中16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，5人听了全部讲座，则听讲座的人数为 . 13.（创新考法）设A（0，0），B（4，0），C（t＋4，4），D（t，4）（t∈{0，1，2}）.记N（t）为 ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（t）的集合是（ ） A.{9，10，11} B.{9，10，12} C.{9，11，12} D.{10，11，12} 14.（新定义）〔多选〕若非空数集M满足对任意x，y∈M，都有x＋y∈M，x－y∈M，则称M为“优集”.已知集合A，B是“优集”，则下列命题中正确的是（ ） A.A∩B是“优集” B.A∪B是“优集” C.若A∪B是“优集”，则A B或B A D.若A∪B是“优集”，则A∩B是“优集” 第一节 集合 1.A 由题意知M＝{2，4，5}，故选A. 2.B 因为A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，得到A∩B＝{0，1}，所以A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B. 3.B 由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A B.综上所述，a＝1.故选B. 4.D 法一（直接法） 由2x＋1＝32，得x＝4，所以A＝{4}.由A∪B＝B，得A B，所以a＝4，故选D. 法二（排除法） 由2x＋1＝32，得x＝4，所以A＝{4}.a＝1时，A∪B＝{1，2，4}≠B，排除A；a＝2时不满足集合元素的互异性，排除B；a＝3时，A∪B＝{2，3，4}≠B，排除C.故选D. 5.C 集合M表示函 ... ...
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