平方差公式 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时前面有理数运算、整式运算等基础知识以及基本技能的学习，为本节课的学习奠定了知识技能基础. 学生活动经验基础：学生在前面的学习中，已经经历了探索和应用平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备. 教学任务分析 学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.本节课的教学目标是： 1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 三、教学过程设计 基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：口算速算、引入新课；活动探究、寻找依据；拼图游戏、验证公式；典例分析、巩固提高；挑战自我、能力提升；课堂小结、布置作业. 第一环节 口算速算、引入新课 活动内容：要求快而且准确计算（1）103×97 （2）118×122 等待有1-2名同学举手即可提问：答案是多少？如何算？若有同学把这两个算式转化为平方差公式即可顺藤摸瓜引入课题；若同学是借助草稿纸通过演算得出答案，那就郑重设计意图，此时，教师接过问题，快速说出答案，并问学生：想知道老师是如何快速算出来的吗？学生肯定说：想!接着教师引导学生观察这两个因数，发现它们都比较接近某个整数，于是把它们转化为两数和与这两个数的积，接着问：这两个算式长得非常像我们刚学过的什么公式？学生肯定回答：平方差公式。教师紧接着说：这就是我们今天还要继续学习的“平方差公式”，并板书课题：1.5 平方差公式，同时写出平方差公式的字母表达式。完毕，和学生一起用平方差公式板书完成这两个题。并告知学生这就是老师快而准得出结果的计算办法。此时学生肯定会深深叹上一口气：太好了！稍停片刻后教师总结：平方差公式可以用来简化一些具有一定规律的两个数的乘积运算。 活动目的：运用平方差公式进行速算，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，激发学生的学习热情和学习欲望． 实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值. 第二环节 活动探究、寻找依据 活动内容： 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 3×5= 4×6= 11×13= 4×4= 5×5= 12×12= 从以上过程中，你发现了什么规律？ 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 活动目的：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用 ... ...
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