2026届高考物理一轮复习第四章 曲线运动：第4讲 专题：圆周运动的临界和极值问题（课件 学案，共2份）

物理 第讲　专题：圆周运动的临界和极值问题 考点一　水平面内圆周运动的临界和极值问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只有摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力提供向心力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界状态和一个恰不向外滑动的临界状态，则临界条件分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2．与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 例1　(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压 [答案]　ABD [解析]　当火车以速度v转弯时，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得mgtanθ＝m，解得r＝，v＝，可知该临界速度与火车质量无关，故当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变，A、B正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车有做离心运动的趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，C错误；当火车速率小于v时，重力与支持力的合力大于所需的向心力，火车有做近心运动的趋势，内轨将受到轮缘的挤压，D正确。 例2　(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 [答案]　AC [解析]　小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上所受的合力为零，水平方向上所受的合力提供向心力，所以a绳对小球的拉力在竖直方向上的分力与小球的重力平衡，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上小球受力平衡得，Fasinθ＝mg，解得Fa＝，可知a绳的张力与角速度ω无关，故B错误；当b绳弹力恰好为零时，有＝mωl，解得ω0＝，可知当角速度ω>时，b绳将出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 例3　如图所示，质量分别为m、2m、3m的物块a、b、c，放置在水平圆盘上随圆盘一起以角速度ω匀速转动，其中物块a、b叠放在一起。图中各接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b和c与转轴的距离分别为r和1．5r。下列说法正确的是(　　) A．b对a的摩擦力为μmg B．圆盘对b的摩擦力为2mω2r C．圆盘的角速度满足ω≤ D．圆盘的角速度满足ω≤ [答案]　D [解析]　对物块a、b整体分析，圆盘对b的静摩擦力fb提供向心力，则fb＝(m＋2m)ω2r＝3mω2r，对a进行受力分析，b对a的静摩擦力fa提供向心力，则fa＝mω2r，且fa≤μmg，A、B错误；对c进行受力分析，圆盘对c的静摩擦力fc提供向心力，有fc＝3mω2×1．5r，当c恰好未相对圆盘滑动时，fc＝μ×3mg，可解得此时圆盘对应的角速度ωc＝，根据A、B项分析同理可知，a、b分别恰未相对圆盘滑动时，圆盘对应的角速度ωa＝，ωb＝，故圆盘的角速度满足ω≤ωc＝，C错误，D正确。 考点二　竖直面内圆周运动的临界和极值问题 1．在竖直平 ... ...