2026届高考物理一轮复习第五章 万有引力与宇宙航行：第3讲 专题：天体运动的三个综合问题（课件 学案，共2份）

物理 第讲　专题：天体运动的三个综合问题 考点一　天体的“追及相遇”问题 1．天体“追及相遇”问题的理解 天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例， 某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同，如图甲所示，根据＝mω2r可知，地球公转的角速度ω1较大，行星公转的角速度ω2较小，地球与行星的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。 2．解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…) 可解得t＝(n＝1，2，3，…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3，…) 可解得t＝(n＝1，2，3，…)。 拓展：设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为t′，同理有关系式：ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。 例1　(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1．0 1．5 5．2 9．5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 [答案]　B [解析]　根据开普勒第三定律有＝，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π＝t，联立解得t＝＝。由表格中的数据可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故B正确，A、C、D错误。 跟进训练　(2025·山西省朔州市多校高三上10月月考)万有引力在发现未知行星上起到了重要的作用，例如某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗行星B，它对A的万有引力引起行星A轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，若行星B的运行半径为NR，则t与T的比为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由题意及万有引力定律可知，两颗行星距离最近时，行星A的轨道将发生最大偏离，设行星B的周期为T′，根据开普勒第三定律可得＝，解得T′＝T，根据题意有·t－·t＝2π，解得t＝，则有＝＝，故选A。 考点二　卫星的变轨和对接问题 1．卫星变轨原理 如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时m，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。 2．卫星变轨时一些物理量的定性分析 (1)速度：卫星在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ